Построить график функции у=2х-3. Принадлежит ли этому графику точки А (1;-1) и В (0;3)

Для построения графика функции ( y = 2x - 3 ) и проверки принадлежности точек ( A(1; -1) ) и ( B(0; 3) ), давайте разберемся по шагам.

1. Построение графика функции ( y = 2x - 3 )

Функция ( y = 2x - 3 ) – это линейная функция, графиком которой является прямая. Общий вид линейной функции: ( y = kx + b ), где:

• ( k ) – угловой коэффициент (наклон прямой);
• ( b ) – ордината точки пересечения прямой с осью ( OY ).

Для ( y = 2x - 3 ):

• ( k = 2 ) (прямая возрастает, так как ( k > 0 ));
• ( b = -3 ) (график пересекает ось ( OY ) в точке ( (0; -3) )).

Чтобы построить график, достаточно найти координаты двух точек, принадлежащих прямой, а затем провести через них линию.

Вычислим координаты двух точек:

1. Подставим ( x = 0 ): [ y = 2 \cdot 0 - 3 = -3. ] Первая точка: ( (0; -3) ).

2. Подставим ( x = 2 ): [ y = 2 \cdot 2 - 3 = 4 - 3 = 1. ] Вторая точка: ( (2; 1) ).

Теперь у нас есть две точки: ( (0; -3) ) и ( (2; 1) ). Проведем прямую через эти точки. Это и будет график функции ( y = 2x - 3 ).

2. Проверка принадлежности точек ( A(1; -1) ) и ( B(0; 3) )

Для проверки принадлежности точки графику функции ( y = 2x - 3 ), подставляем координаты точки (( x ), ( y )) в уравнение и проверяем, выполняется ли равенство.

Проверим для точки ( A(1; -1) ):

Подставим ( x = 1 ) и ( y = -1 ) в уравнение ( y = 2x - 3 ): [ -1 = 2 \cdot 1 - 3. ] Вычислим правую часть: [ -1 = 2 - 3. ] [ -1 = -1. ] Равенство выполняется. Значит, точка ( A(1; -1) ) принадлежит графику функции.

Проверим для точки ( B(0; 3) ):

Подставим ( x = 0 ) и ( y = 3 ) в уравнение ( y = 2x - 3 ): [ 3 = 2 \cdot 0 - 3. ] Вычислим правую часть: [ 3 = 0 - 3. ] [ 3 \neq -3. ] Равенство не выполняется. Значит, точка ( B(0; 3) ) не принадлежит графику функции.

Итог:

1. График функции ( y = 2x - 3 ) – это прямая, проходящая через точки ( (0; -3) ) и ( (2; 1) ).
2. Точка ( A(1; -1) ) принадлежит графику функции.
3. Точка ( B(0; 3) ) не принадлежит графику функции.

Чтобы проверить, принадлежат ли точки A(1; -1) и B(0; 3) графику функции ( y = 2x - 3 ), подставим координаты этих точек в уравнение функции.

1. Для точки A(1; -1): [ y = 2(1) - 3 = 2 - 3 = -1 ] Точка A принадлежит графику.

2. Для точки B(0; 3): [ y = 2(0) - 3 = 0 - 3 = -3 ] Точка B не принадлежит графику.

Итак, точка A принадлежит графику функции, а точка B — нет.

Чтобы построить график функции ( y = 2x - 3 ), сначала определим несколько ключевых моментов:

1. Нахождение точки пересечения с осью Y: Для этого подставим ( x = 0 ): [ y = 2(0) - 3 = -3 ] Точка пересечения с осью Y: ( (0, -3) ).

2. Нахождение точки пересечения с осью X: Для этого подставим ( y = 0 ) и решим уравнение: [ 0 = 2x - 3 \implies 2x = 3 \implies x = \frac{3}{2} ] Точка пересечения с осью X: ( \left( \frac{3}{2}, 0 \right) ).

3. Определение других точек на графике: Можно выбрать несколько значений ( x ) и найти соответствующие значения ( y ):

   • Для ( x = 1 ): [ y = 2(1) - 3 = 2 - 3 = -1 ] То есть точка ( (1, -1) ).

   • Для ( x = 2 ): [ y = 2(2) - 3 = 4 - 3 = 1 ] То есть точка ( (2, 1) ).

Теперь мы можем нарисовать график, используя найденные точки: ( (0, -3) ), ( \left( \frac{3}{2}, 0 \right) ), ( (1, -1) ) и ( (2, 1) ).

Проверка принадлежности точек A и B графику функции

Теперь проверим, принадлежат ли точки ( A(1, -1) ) и ( B(0, 3) ) графику функции.

• Для точки A(1, -1): Подставим ( x = 1 ) в уравнение функции: [ y = 2(1) - 3 = -1 ] Значит, точка ( A(1, -1) ) действительно принадлежит графику функции.

• Для точки B(0, 3): Подставим ( x = 0 ) в уравнение функции: [ y = 2(0) - 3 = -3 ] Значит, точка ( B(0, 3) ) не принадлежит графику функции, так как при ( x = 0 ) мы получили ( y = -3 ), а не ( 3 ).

Заключение

График функции ( y = 2x - 3 ) представляет собой прямую линию, и мы проверили, что точка ( A(1, -1) ) принадлежит графику, тогда как точка ( B(0, 3) ) не принадлежит.