Последовательность задана формулой аn=n-1/n. Найдите первые пять членов этой последовательности и изобразите...

Первые пять членов последовательности: a₁=0, a₂=0.5, a₃=0.67, a₄=0.75, a₅=0.8. Изобразить их точками на координатной прямой.

Чтобы найти первые пять членов последовательности, заданной формулой ( a_n = \frac{n-1}{n} ), подставим значения ( n ) от 1 до 5 в эту формулу:

1. Для ( n = 1 ): [ a_1 = \frac{1-1}{1} = \frac{0}{1} = 0 ]

2. Для ( n = 2 ): [ a_2 = \frac{2-1}{2} = \frac{1}{2} = 0.5 ]

3. Для ( n = 3 ): [ a_3 = \frac{3-1}{3} = \frac{2}{3} \approx 0.67 ]

4. Для ( n = 4 ): [ a_4 = \frac{4-1}{4} = \frac{3}{4} = 0.75 ]

5. Для ( n = 5 ): [ a_5 = \frac{5-1}{5} = \frac{4}{5} = 0.8 ]

Таким образом, первые пять членов последовательности: ( 0, 0.5, 0.67, 0.75, 0.8 ).

Теперь изобразим эти члены на координатной прямой. Это можно сделать следующим образом:

1. На координатной прямой отметьте точки, соответствующие значениям ( a_1, a_2, a_3, a_4, a_5 ).
2. Каждая точка ( a_n ) будет находиться на оси абсцисс в соответствии с её значением.

Для наглядности нарисуйте горизонтальную линию и отметьте на ней следующие точки:

• ( a_1 = 0 ) — точка в начале координатной прямой.
• ( a_2 = 0.5 ) — точка посередине между 0 и 1.
• ( a_3 \approx 0.67 ) — точка между 0.5 и 0.75.
• ( a_4 = 0.75 ) — точка на три четверти от начала к 1.
• ( a_5 = 0.8 ) — точка немного правее 0.75.

Эти точки будут демонстрировать, как значения последовательности приближаются к 1 по мере увеличения ( n ).

Для нахождения первых пяти членов последовательности по формуле аn=n-1/n подставим значения n от 1 до 5:

a1 = 1 - 1/1 = 0 a2 = 2 - 1/2 = 1.5 a3 = 3 - 1/3 = 2.666. a4 = 4 - 1/4 = 3.75 a5 = 5 - 1/5 = 4.8

Изобразим эти точки на координатной прямой, где по оси X будут значения n (от 1 до 5), а по оси Y будут значения соответствующих членов последовательности:

Точка a1 (1, 0) Точка a2 (2, 1.5) Точка a3 (3, 2.666.) Точка a4 (4, 3.75) Точка a5 (5, 4.8)

Таким образом, мы можем изобразить первые пять членов последовательности на координатной прямой.