Последовательность $xn$- геометрическая прогрессия, найти x5, если x1=3\4,q=2\3

Для решения задачи о нахождении пятого члена геометрической прогрессии, $x_5$, нам нужно воспользоваться формулой общего члена геометрической прогрессии.

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии.

Общий член $n$-й геометрической прогрессии $x_n$ можно выразить формулой: $x_n=x_1\cdot q^{n-1}$

где:

• $x_1$ — первый член прогрессии,
• $q$ — знаменатель прогрессии,
• $n$ — номер члена прогрессии.

В нашем случае:

• $x_1=\frac{3}{4}$,
• $q=\frac{2}{3}$,
• $n=5$.

Теперь подставим все известные значения в формулу:

$x_5=x_1\cdot q^{5-1}$ $x_5=\frac{3}{4}\cdot {\left(\frac{2}{3}\right)}^4$

Рассчитаем $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$^{4} ):

${\left(\frac{2}{3}\right)}^4=\frac{2^4}{3^4}=\frac{16}{81}$

Теперь подставим это значение обратно в формулу для $x_5$:

$x_5=\frac{3}{4}\cdot \frac{16}{81}$

Теперь умножим дроби:

$x_5=\frac{3\cdot 16}{4\cdot 81}$

Сократим числитель и знаменатель на 4:

$x_5=\frac{3\cdot 4}{81}=\frac{12}{81}$

И, наконец, сократим дробь $\frac{12}{81}$ на общий делитель 3:

$x_5=\frac{4}{27}$

Таким образом, пятый член геометрической прогрессии, $x_5$, равен $\frac{4}{27}$.

Для нахождения x5 в геометрической прогрессии необходимо воспользоваться формулой для общего члена геометрической прогрессии:

xn = x1 * q^$n-1$,

где xn - n-ый член прогрессии, x1 - первый член прогрессии, q - множитель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Из условия известно, что x1 = 3/4 и q = 2/3. Теперь подставим данные в формулу:

x5 = $3/4$ $2/3$^$5-1$ = $3/4$ $2/3$^4 = $3/4$ * $16/81$ = 48/324 = 1/6.

Таким образом, пятый член заданной геометрической прогрессии равен 1/6.