Последовательность xn- геометрическая прогрессия, найти x5, если x1=3\4,q=2\3

Тематика Алгебра
Уровень 5 - 9 классы
геометрическая прогрессия x5 x1 формула n го члена последовательность математика вычисление
0

Последовательность xn- геометрическая прогрессия, найти x5, если x1=3\4,q=2\3

avatar
задан 6 месяцев назад

2 Ответа

0

Для решения задачи о нахождении пятого члена геометрической прогрессии, x5, нам нужно воспользоваться формулой общего члена геометрической прогрессии.

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии.

Общий член n-й геометрической прогрессии xn можно выразить формулой: xn=x1qn1

где:

  • x1 — первый член прогрессии,
  • q — знаменатель прогрессии,
  • n — номер члена прогрессии.

В нашем случае:

  • x1=34,
  • q=23,
  • n=5.

Теперь подставим все известные значения в формулу:

x5=x1q51 x5=34(23)4

Рассчитаем Missing or unrecognized delimiter for \right^{4} ):

(23)4=2434=1681

Теперь подставим это значение обратно в формулу для x5:

x5=341681

Теперь умножим дроби:

x5=316481

Сократим числитель и знаменатель на 4:

x5=3481=1281

И, наконец, сократим дробь 1281 на общий делитель 3:

x5=427

Таким образом, пятый член геометрической прогрессии, x5, равен 427.

avatar
ответил 6 месяцев назад
0

Для нахождения x5 в геометрической прогрессии необходимо воспользоваться формулой для общего члена геометрической прогрессии:

xn = x1 * q^n1,

где xn - n-ый член прогрессии, x1 - первый член прогрессии, q - множитель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Из условия известно, что x1 = 3/4 и q = 2/3. Теперь подставим данные в формулу:

x5 = 3/4 2/3^51 = 3/4 2/3^4 = 3/4 * 16/81 = 48/324 = 1/6.

Таким образом, пятый член заданной геометрической прогрессии равен 1/6.

avatar
ответил 6 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме