Для решения задачи о нахождении пятого члена геометрической прогрессии, , нам нужно воспользоваться формулой общего члена геометрической прогрессии.
Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии.
Общий член -й геометрической прогрессии можно выразить формулой:
где:
- — первый член прогрессии,
- — знаменатель прогрессии,
- — номер члена прогрессии.
В нашем случае:
Теперь подставим все известные значения в формулу:
Рассчитаем ^{4} ):
Теперь подставим это значение обратно в формулу для :
Теперь умножим дроби:
Сократим числитель и знаменатель на 4:
И, наконец, сократим дробь на общий делитель 3:
Таким образом, пятый член геометрической прогрессии, , равен .