Последовательность (аn)задана условиями: а1=7,аn+1=аn-2.найдите а7.

Для нахождения значения a7 в данной последовательности, мы можем последовательно вычислить значения элементов:

a1 = 7 a2 = a1 - 2 = 7 - 2 = 5 a3 = a2 - 2 = 5 - 2 = 3 a4 = a3 - 2 = 3 - 2 = 1 a5 = a4 - 2 = 1 - 2 = -1 a6 = a5 - 2 = -1 - 2 = -3 a7 = a6 - 2 = -3 - 2 = -5

Таким образом, a7 равно -5.

Для решения задачи найдем все члены последовательности ((a_n)) до (a_7).

Дана рекуррентная последовательность с условиями:

• (a_1 = 7)
• (a_{n+1} = a_n - 2)

Сначала найдем несколько первых членов последовательности:

1. (a_1 = 7)

Теперь используем рекуррентное соотношение (a_{n+1} = a_n - 2):

1. (a_2 = a_1 - 2 = 7 - 2 = 5)
2. (a_3 = a_2 - 2 = 5 - 2 = 3)
3. (a_4 = a_3 - 2 = 3 - 2 = 1)
4. (a_5 = a_4 - 2 = 1 - 2 = -1)
5. (a_6 = a_5 - 2 = -1 - 2 = -3)
6. (a_7 = a_6 - 2 = -3 - 2 = -5)

Таким образом, седьмой член последовательности (a_7) равен (-5).

Последовательность ((a_n)) можно представить в общем виде как арифметическую последовательность, где каждый следующий член уменьшается на 2. Формула для (n)-го члена такой последовательности имеет вид:

[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d ]

где (d = -2) — разность последовательности.

Подставим известные значения для проверки:

[ a_7 = 7 + (7-1) \cdot (-2) = 7 + 6 \cdot (-2) = 7 - 12 = -5 ]

Результат совпадает с найденным ранее. Таким образом, (a_7 = -5).