Порядок числа х равен -3, а порядок числа у равен 2. Каким может быть порядок выражения: 1) ху, 2) 100х+у?
Порядок числа х равен -3, а порядок числа у равен 2. Каким может быть порядок выражения: 1) ху, 2) 100х+у?
В алгебре под порядком числа ( x ) часто понимают его степень при представлении в виде [ x = a \times 10^n, ] где ( a ) — это мантисса (число, находящееся в пределах от 1 до 10), а ( n ) — порядок числа. В данном случае, порядок числа ( x ) равен ( -3 ), а порядок числа ( y ) равен ( 2 ). Давайте подробно рассмотрим каждый из двух случаев.
Пусть: [ x = a \times 10^{-3} ] и [ y = b \times 10^2, ] где ( a ) и ( b ) — мантиссы (числа в пределах от 1 до 10).
Тогда произведение ( xy ) будет равно: [ xy = (a \times 10^{-3}) \times (b \times 10^2) = (a \times b) \times 10^{-3+2} = (a \times b) \times 10^{-1}. ]
Теперь нужно определить порядок числа ( a \times b ). Так как ( a ) и ( b ) — это мантиссы и лежат в пределах от 1 до 10, произведение ( a \times b ) будет лежать в пределах от 1 до 100. Поэтому есть два случая:
Итак, порядок выражения ( xy ) может быть (-1) или ( 0 ).
Пусть: [ 100x = 100 \times (a \times 10^{-3}) = a \times 10^{-1} ] и [ y = b \times 10^2. ]
Теперь сложим ( 100x ) и ( y ): [ 100x + y = a \times 10^{-1} + b \times 10^2. ]
Чтобы сложить эти два числа, нужно привести их к одному порядку. Порядок числа ( a \times 10^{-1} ) равен (-1), а порядок числа ( b \times 10^2 ) равен ( 2 ). Наибольший порядок здесь ( 2 ), поэтому ( b \times 10^2 ) доминирует в сумме.
Порядок выражения ( 100x + y ) будет определяться числом с наибольшим порядком, то есть ( y ). Следовательно, порядок выражения ( 100x + y ) будет равен ( 2 ), так как ( y ) значительно больше ( 100x ) в данном случае.
1) Порядок выражения xy равен -3 + 2 = -1. 2) Порядок выражения 100x + y равен max(-3, 2) = 2.
