Помогите,найти наименьшее значение функции y=x^2+4x-3 на промежутке [0;2]

Чтобы найти наименьшее значение функции ( y = x^2 + 4x - 3 ) на заданном промежутке ([0; 2]), следуем следующему алгоритму:

1. Найдите критические точки функции.
   Для этого сначала найдем производную функции: [ y' = \frac{d}{dx}(x^2 + 4x - 3) = 2x + 4. ] Теперь приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки: [ 2x + 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad 2x = -4 \quad \Rightarrow \quad x = -2. ] Однако ( x = -2 ) не лежит в промежутке ([0; 2]), поэтому эта критическая точка нам не подходит.

2. Проверка значений функции на границах промежутка.
   Поскольку критических точек в промежутке нет, мы должны проверить значения функции на концах интервала.

   • Для ( x = 0 ): [ y(0) = 0^2 + 4 \cdot 0 - 3 = -3. ]
   • Для ( x = 2 ): [ y(2) = 2^2 + 4 \cdot 2 - 3 = 4 + 8 - 3 = 9. ]

3. Сравнение значений на границах.
   Сравниваем значения функции на концах:

   • ( y(0) = -3 )
   • ( y(2) = 9 )

   Наименьшее значение среди этих значений равно ( -3 ).

Таким образом, наименьшее значение функции ( y = x^2 + 4x - 3 ) на промежутке ([0; 2]) равно (-3).

Для нахождения наименьшего значения функции y=x^2+4x-3 на промежутке [0;2] необходимо найти критические точки функции на этом промежутке.

Сначала найдем производную функции y=x^2+4x-3: y' = 2x + 4.

Затем приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки: 2x + 4 = 0, x = -2.

Теперь проверим значение функции в найденной критической точке x=-2 и на границах промежутка [0;2]: y(0) = 0^2 + 40 - 3 = -3, y(-2) = (-2)^2 + 4(-2) - 3 = 1.

Таким образом, наименьшее значение функции y=x^2+4x-3 на промежутке [0;2] равно -3 и достигается при x=0.