Помогите записать уравнение функции f(x)=4x-sinx+1 в точке х0=0

Для того чтобы записать уравнение функции ( f(x) = 4x - \sin x + 1 ) в точке ( x_0 = 0 ), следует воспользоваться формулой уравнения касательной к графику функции в данной точке. Уравнение касательной можно записать в виде:

[ y - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0) ]

где ( f'(x) ) - производная функции ( f(x) ).

1. Найдем значение функции ( f(x) ) в точке ( x_0 = 0 ): [ f(0) = 4 \cdot 0 - \sin(0) + 1 = 0 - 0 + 1 = 1 ]

2. Найдем производную функции ( f(x) ): [ f'(x) = \frac{d}{dx}(4x) - \frac{d}{dx}(\sin x) + \frac{d}{dx}(1) = 4 - \cos x + 0 = 4 - \cos x ]

3. Вычислим производную в точке ( x_0 = 0 ): [ f'(0) = 4 - \cos(0) = 4 - 1 = 3 ]

4. Подставляем найденные значения в уравнение касательной: [ y - 1 = 3(x - 0) ] [ y = 3x + 1 ]

Таким образом, уравнение функции ( f(x) = 4x - \sin x + 1 ) в точке ( x_0 = 0 ) имеет вид касательной ( y = 3x + 1 ).

Для того чтобы записать уравнение функции f(x) = 4x - sinx + 1 в точке x0 = 0, нужно сначала найти значение функции в этой точке. Для этого подставим x0 = 0 в исходное уравнение:

f(0) = 4*0 - sin(0) + 1 f(0) = 0 - 0 + 1 f(0) = 1

Таким образом, f(0) = 1. Теперь найдем производную функции f(x) и значение этой производной в точке x0 = 0:

f'(x) = 4 - cosx

f'(0) = 4 - cos(0) f'(0) = 4 - 1 f'(0) = 3

Теперь можем записать уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x0 = 0:

y - f(0) = f'(0)(x - x0) y - 1 = 3(x - 0) y - 1 = 3x

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = 4x - sinx + 1 в точке x0 = 0 имеет вид y = 3x + 1.