Помогите упростить ( x/y - y/x) * y/x+y - 1

Конечно, давайте упростим данное выражение шаг за шагом.

Исходное выражение: [ \left( \frac{x}{y} - \frac{y}{x} \right) \cdot \frac{y}{x} + y - 1 ]

Шаг 1: Объединим дроби внутри скобок. [ \frac{x}{y} - \frac{y}{x} ]

Для этого приведем дроби к общему знаменателю (xy): [ \frac{x^2}{xy} - \frac{y^2}{xy} = \frac{x^2 - y^2}{xy} ]

Теперь наше выражение выглядит так: [ \left( \frac{x^2 - y^2}{xy} \right) \cdot \frac{y}{x} + y - 1 ]

Шаг 2: Умножим дроби. [ \frac{x^2 - y^2}{xy} \cdot \frac{y}{x} ]

Здесь (y) в числителе и знаменателе сокращаются: [ \frac{(x^2 - y^2) \cdot y}{xy \cdot x} = \frac{x^2 - y^2}{x^2} ]

Шаг 3: Разделим числитель на знаменатель. [ \frac{x^2}{x^2} - \frac{y^2}{x^2} = 1 - \frac{y^2}{x^2} = 1 - \left( \frac{y}{x} \right)^2 ]

Теперь наше выражение стало: [ \left( 1 - \left( \frac{y}{x} \right)^2 \right) + y - 1 ]

Шаг 4: Упростим выражение. [ 1 - \left( \frac{y}{x} \right)^2 + y - 1 ]

Члены (1) и (-1) сокращаются: [ -\left( \frac{y}{x} \right)^2 + y ]

Итак, окончательно упрощенное выражение: [ y - \left( \frac{y}{x} \right)^2 ]

Таким образом, результат упрощения данного выражения — это ( y - \left( \frac{y}{x} \right)^2 ).

Для упрощения данного выражения можно преобразовать его по шагам:

1. Раскроем скобки во втором слагаемом: (x/y - y/x) * y/x + y - 1
2. Упростим дробь в первом слагаемом: (x^2 - y^2) / (xy) * y/x + y - 1
3. Умножим дробь на y/x: (x^2 - y^2) / (xy) * y/x = (x^2 - y^2) / y + y - 1
4. Разложим разность квадратов: (x^2 - y^2) = (x + y)(x - y)
5. Подставим разность квадратов в выражение: (x + y)(x - y) / y + y - 1
6. Разделим каждое слагаемое на y: (x + y)(x - y) / y + y/y - 1
7. Упростим: (x + y)(x - y) / y + 1 - 1
8. Получаем: (x + y)(x - y) / y

Таким образом, упрощенное выражение равно (x + y)(x - y) / y.