Помогите упростить выражение a+X/a:ax+X^2/a^2

Для упрощения данного выражения, сначала объединим слагаемые с общим знаменателем. Получим:

a + X/a : ax + X^2/a^2 = a^2/a + X^2/a^2 = (a^2 + X^2) / a^2

Таким образом, упрощенным видом данного выражения будет (a^2 + X^2) / a^2.

Конечно, давайте упростим выражение ( \frac{a + X/a}{ax + X^2/a^2} ).

1. Начнем с упрощения числителя и знаменателя отдельно.

Числитель: ( a + \frac{X}{a} ). Знаменатель: ( ax + \frac{X^2}{a^2} ).

1. Приведем числитель и знаменатель к общему знаменателю.

Числитель: [ a + \frac{X}{a} = \frac{a^2}{a} + \frac{X}{a} = \frac{a^2 + X}{a} ]

Знаменатель: [ ax + \frac{X^2}{a^2} = \frac{a^3 x}{a^2} + \frac{X^2}{a^2} = \frac{a^3 x + X^2}{a^2} ]

Теперь выражение записывается как: [ \frac{\frac{a^2 + X}{a}}{\frac{a^3 x + X^2}{a^2}} ]

1. Разделим числитель на знаменатель, умножив на обратное значение знаменателя: [ \frac{a^2 + X}{a} \div \frac{a^3 x + X^2}{a^2} = \frac{a^2 + X}{a} \times \frac{a^2}{a^3 x + X^2} ]

Это можно упростить до: [ \frac{(a^2 + X) \cdot a^2}{a \cdot (a^3 x + X^2)} ]

1. Теперь сократим: [ \frac{(a^2 + X) \cdot a^2}{a \cdot a^3 x + a \cdot X^2} = \frac{a^2 (a^2 + X)}{a (a^3 x + X^2)} ]

Сократим ( a ) в числителе и знаменателе: [ \frac{a^2 (a^2 + X)}{a^4 x + a X^2} = \frac{a^2 (a^2 + X)}{a (a^3 x + X^2)} ]

1. Упростим окончательно: [ \frac{a^2 (a^2 + X)}{a^4 x + a X^2} = \frac{a^2 (a^2 + X)}{a (a^3 x + X^2)} = \frac{a (a^2 + X)}{a^3 x + X^2} ]

Таким образом, упрощенное выражение будет: [ \frac{a (a^2 + X)}{a^3 x + X^2} ]