Помогите) У параллелепипеда три грани имеют площади 2 м2, 4 м2 и 5 м2. Чему равна полная поверхность...

Чтобы найти полную поверхность параллелепипеда, нужно сначала определить длины его рёбер. Пусть рёбра параллелепипеда равны (a), (b) и (c). Тогда площади трёх граней можно выразить как произведения этих рёбер:

1. (ab = 2 \, \text{м}^2)
2. (bc = 4 \, \text{м}^2)
3. (ca = 5 \, \text{м}^2)

Мы хотим найти полную поверхность параллелепипеда, которая выражается формулой:

[ S = 2(ab + bc + ca) ]

Для этого нам нужно сначала найти произведение (abc). Умножая все три уравнения, мы получаем:

[(ab) \times (bc) \times (ca) = (abc)^2]

Подставим значения:

[ (2) \times (4) \times (5) = (abc)^2 ] [ 40 = (abc)^2 ] [ abc = \sqrt{40} ]

Теперь, чтобы найти каждое из рёбер, выразим их через (abc):

[ a = \frac{abc}{bc} = \frac{\sqrt{40}}{4} ] [ b = \frac{abc}{ca} = \frac{\sqrt{40}}{5} ] [ c = \frac{abc}{ab} = \frac{\sqrt{40}}{2} ]

Теперь найдём суммы произведений рёбер:

[ ab = 2, \quad bc = 4, \quad ca = 5 ]

Следовательно, полная поверхность параллелепипеда:

[ S = 2(ab + bc + ca) = 2(2 + 4 + 5) = 2 \times 11 = 22 \, \text{м}^2 ]

Таким образом, полная поверхность параллелепипеда равна 22 м².

Для того чтобы найти полную поверхность параллелепипеда, нужно сложить площади всех его граней.

Пусть у нашего параллелепипеда грани имеют площади A = 2 м2, B = 4 м2 и C = 5 м2. Тогда полная поверхность параллелепипеда равна:

S = 2AB + 2AC + 2BC = 224 + 225 + 245 = 8 + 20 + 40 = 68 м2

Итак, полная поверхность параллелепипеда равна 68 м2.