ПОМОГИТЕ, срочно надо решить дана арифметическая прогрессия , в которой а2а5=112 а1\а5 =2 . составить...

Для решения задачи используем свойства арифметической прогрессии. Пусть ( a_n ) — ( n )-ый член арифметической прогрессии, тогда его можно выразить как:

[ a_n = a_1 + (n-1)d ]

где ( a_1 ) — первый член прогрессии, ( d ) — разность прогрессии.

У нас есть два условия:

1. ( a_2 \cdot a_5 = 112 )
2. ( \frac{a_1}{a_5} = 2 )

Первое условие:

[ a_2 = a_1 + d ] [ a_5 = a_1 + 4d ]

Подставим это в первое условие:

[ (a_1 + d)(a_1 + 4d) = 112 ]

Второе условие:

[ \frac{a_1}{a_1 + 4d} = 2 ]

Из второго условия:

[ a_1 = 2(a_1 + 4d) ] [ a_1 = 2a_1 + 8d ] [ a_1 = -8d ]

Теперь подставим ( a_1 = -8d ) в уравнение из первого условия:

[ (-8d + d)(-8d + 4d) = 112 ] [ (-7d)(-4d) = 112 ] [ 28d^2 = 112 ] [ d^2 = 4 ] [ d = 2 \quad \text{или} \quad d = -2 ]

Рассмотрим оба случая:

Случай 1: ( d = 2 )

Тогда ( a_1 = -8 \times 2 = -16 ).

Формула ( n )-го члена прогрессии:

[ a_n = -16 + (n-1) \times 2 = -16 + 2n - 2 = 2n - 18 ]

Случай 2: ( d = -2 )

Тогда ( a_1 = -8 \times (-2) = 16 ).

Формула ( n )-го члена прогрессии:

[ a_n = 16 + (n-1) \times (-2) = 16 - 2n + 2 = 18 - 2n ]

Теперь найдем, сколько членов прогрессии имеют модуль, не превосходящий 10.

Рассмотрим оба случая:

Случай 1: ( a_n = 2n - 18 )

Условие: ( |a_n| \leq 10 )

[ -10 \leq 2n - 18 \leq 10 ]

Решим неравенства:

1. ( 2n - 18 \geq -10 ) [ 2n \geq 8 ] [ n \geq 4 ]

2. ( 2n - 18 \leq 10 ) [ 2n \leq 28 ] [ n \leq 14 ]

Таким образом, ( n ) может принимать значения от 4 до 14 включительно. Это 11 членов.

Случай 2: ( a_n = 18 - 2n )

Условие: ( |a_n| \leq 10 )

[ -10 \leq 18 - 2n \leq 10 ]

Решим неравенства:

1. ( 18 - 2n \geq -10 ) [ 18 + 10 \geq 2n ] [ 28 \geq 2n ] [ 14 \geq n ]

2. ( 18 - 2n \leq 10 ) [ 18 - 10 \leq 2n ] [ 8 \leq 2n ] [ 4 \leq n ]

Таким образом, ( n ) может принимать значения от 4 до 14 включительно. Это также 11 членов.

Ответ: в обоих случаях в прогрессии 11 членов, модуль которых не превосходит 10.

Для того чтобы найти формулу n-ого члена арифметической прогрессии, нам необходимо воспользоваться формулой для вычисления n-ого члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n-1)d, где a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Из условия задачи у нас есть два уравнения: a2 + a5 = 112, а также a1 / a5 = 2.

Из второго уравнения получаем, что a1 = 2a5. Подставляем это значение в первое уравнение: 2a5 + a5 = 112, откуда получаем a5 = 28. Теперь можем найти a1 = 2 * 28 = 56.

Также имеем разность прогрессии d = a2 - a1 = a5 - a2 = 28, так как мы знаем, что прогрессия арифметическая.

Теперь можем найти n-ый член прогрессии: an = 56 + (n-1)28 = 28n + 28.

Чтобы найти количество членов прогрессии, модуль которых не превосходит 10, нужно найти такие n, для которых |28n + 28|