Помогите сократить дробь а)х^2-9 дробная черта 3х-9 б) 5у-10у^2 дробная черта 2у-1

Для сокращения дроби необходимо найти и сократить общие множители в числителе и знаменателе. Рассмотрим каждую часть отдельно:

а) (\frac{x^2 - 9}{3x - 9})

1. Разложение на множители:

   • Числитель: (x^2 - 9) — это разность квадратов, которая раскладывается как ((x - 3)(x + 3)).
   • Знаменатель: (3x - 9) можно вынести общий множитель 3: (3(x - 3)).

2. Сокращение дроби:

   • Теперь дробь выглядит как (\frac{(x - 3)(x + 3)}{3(x - 3)}).
   • Общий множитель ((x - 3)) можно сократить: (\frac{(x + 3)}{3}).

Итак, сокращённая форма дроби: (\frac{x + 3}{3}).

б) (\frac{5y - 10y^2}{2y - 1})

1. Разложение на множители:

   • Числитель: (5y - 10y^2) можно вынести общий множитель 5y: (5y(1 - 2y)).
   • Знаменатель: (2y - 1) уже является простым выражением и не может быть разложен на множители.

2. Попытка сокращения:

   • Дробь выглядит как (\frac{5y(1 - 2y)}{2y - 1}).
   • Знаменатель (2y - 1) не имеет общих множителей с числителем, кроме 1, поэтому сокращения невозможны.

Таким образом, дробь не может быть сокращена и остаётся в виде (\frac{5y(1 - 2y)}{2y - 1}).

Результаты: а) (\frac{x + 3}{3}) б) (\frac{5y(1 - 2y)}{2y - 1})

Для упрощения данных дробей нужно сначала выделить общие множители в числителе и знаменателе и затем сократить их.

а) Рассмотрим дробь (x^2 - 9) / (3x - 9). Заметим, что числитель является разностью квадратов, то есть x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3). Знаменатель можно разложить на множители методом группировки: 3x - 9 = 3(x - 3). Теперь дробь может быть записана как ((x + 3)(x - 3)) / (3(x - 3)). Заметим, что (x - 3) является общим множителем числителя и знаменателя, поэтому дробь упрощается до (x + 3) / 3.

б) Для дроби (5y - 10y^2) / (2y - 1) выносим общий множитель за скобки в числителе: 5y - 10y^2 = 5y(1 - 2y). Выражение в знаменателе уже не может быть упрощено дальше. Теперь дробь может быть записана как 5y(1 - 2y) / (2y - 1).

а) (x-3)/(3) б) (5y-10y^2)/(2y-1)