Помогите Сократить дробь ab - 2b - 6 + 3a / a^2 - 4

Чтобы сократить дробь (\frac{ab - 2b - 6 + 3a}{a^2 - 4}), сначала нужно упростить числитель и знаменатель.

Шаг 1: Упростим числитель (ab - 2b - 6 + 3a)

Разложим числитель по группам: [ ab - 2b + 3a - 6 ]

Заметим, что в первых двух слагаемых (ab - 2b) можно вынести общий множитель (b): [ b(a - 2) ]

А в последних двух слагаемых (3a - 6) можно вынести общий множитель 3: [ 3(a - 2) ]

Таким образом, числитель можно переписать как: [ b(a - 2) + 3(a - 2) ]

Теперь вынесем общий множитель ((a - 2)): [ (a - 2)(b + 3) ]

Шаг 2: Упростим знаменатель (a^2 - 4)

Знаменатель представляет собой разность квадратов, так как (4 = 2^2). Формула разности квадратов: [ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) ]

Применим её: [ a^2 - 4 = (a - 2)(a + 2) ]

Шаг 3: Сократим дробь

Теперь, когда у нас числитель ((a - 2)(b + 3)) и знаменатель ((a - 2)(a + 2)), можно сократить общий множитель ((a - 2)):

Получаем: [ \frac{b + 3}{a + 2} ]

Таким образом, сокращенная форма дроби: [ \frac{b + 3}{a + 2} ]

Это и будет конечный результат.

Для сокращения данной дроби нужно разложить числитель на множители и проверить, можно ли сократить общие множители в числителе и знаменателе.

Для сокращения данной дроби сначала раскроем скобки в числителе и знаменателе:

Числитель: ab - 2b - 6 + 3a = ab + 3a - 2b - 6 Знаменатель: a^2 - 4 = (a + 2)(a - 2)

Теперь выразим числитель через общий множитель:

ab + 3a - 2b - 6 = a(b + 3) - 2(b + 3) = (a - 2)(b + 3)

Таким образом, дробь примет вид: (a - 2)(b + 3) / (a + 2)(a - 2)

Заметим, что (a - 2) сокращается в числителе и знаменателе, поэтому окончательный ответ: (b + 3) / (a + 2)