Помогите скорееее Найти обл опред функции F(x) 2-x/x-1+ корень9-х2

Для того чтобы найти область определения функции ( f(x) = \frac{2-x}{x-1} + \sqrt{9-x^2} ), нужно учесть два условия:

1. Знаменатель дроби не должен равняться нулю, так как деление на ноль неопределено. Поэтому ( x-1 \neq 0 ) или ( x \neq 1 ).

2. Подкоренное выражение в радикале должно быть неотрицательным, так как квадратный корень из отрицательного числа не определен в вещественных числах. Поэтому ( 9-x^2 \geq 0 ) или ( x^2 \leq 9 ) или ( -3 \leq x \leq 3 ).

Итак, область определения функции ( f(x) ) - это все вещественные числа, кроме 1, включая интервал от -3 до 3.

Областью определения функции F(x) = (2 - x)/(x - 1) + sqrt(9 - x^2) будет множество всех действительных чисел, за исключением точек x = 1 и x = 3.

Для того чтобы найти область определения функции ( F(x) = \frac{2-x}{x-1} + \sqrt{9-x^2} ), необходимо учесть ограничения, которые накладываются на её составляющие.

1. Дробь (\frac{2-x}{x-1}):

   • Дробь определена при всех значениях ( x ), кроме тех, где знаменатель равен нулю. То есть: [ x - 1 \neq 0 \implies x \neq 1 ]

2. Подкоренное выражение (\sqrt{9-x^2}):

   • Квадратный корень из выражения определён только тогда, когда подкоренное выражение неотрицательно. То есть: [ 9 - x^2 \geq 0 ]

   • Решим неравенство: [ 9 \geq x^2 ] [ x^2 \leq 9 ] [ -3 \leq x \leq 3 ]

Объединим оба условия, чтобы найти область определения функции. Первое условие ограничивает ( x \neq 1 ), второе условие требует, чтобы ( x ) находился в интервале от (-3) до (3).

Таким образом, область определения функции ( F(x) ) — это объединение всех значений ( x ), которые удовлетворяют обоим условиям: [ x \in [-3, 3] \setminus {1} ]

Итак, область определения функции: [ x \in [-3, 1) \cup (1, 3] ]

Это означает, что функция определена на промежутках от (-3) до (1) (не включая (1)) и от (1) до (3) (включая (3)).