ПОМОГИТЕ СКОРЕЕ РЕШИТЬ ЭТО ПОЖАЛУЙСТА! ОБОЗНАЧЬТЕ НА ЧИСЛОВОЙ ОКРУЖНОСТИ ТОЧКИ t, УДОВЛЕТВОРЯЮЩИЕ НЕРАВЕНСТВУ...

Для начала, давайте рассмотрим неравенство sin(t) >= -√2/2 на числовой окружности. Это неравенство означает, что sin(t) должен быть больше или равен -√2/2.

Значение -√2/2 находится в третьем и четвертом квадрантах числовой окружности. Это соответствует углам t, лежащим в интервале [-π/4, 3π/4].

Таким образом, точки t, удовлетворяющие неравенству sin(t) >= -√2/2, соответствуют углам t, лежащим в интервале [-π/4, 3π/4] на числовой окружности.

Надеюсь, это поможет вам быстрее решить задачу. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать. Спасибо!

Конечно, давайте разберем это неравенство шаг за шагом.

Шаг 1: Понимание неравенства

Нам нужно найти точки ( t ) на числовой окружности, которые удовлетворяют неравенству: [ \sin t \geq -\frac{\sqrt{2}}{2} ]

Шаг 2: Определение значений синуса

Значение ( -\frac{\sqrt{2}}{2} ) известно из тригонометрии. Это значение синуса для углов ( 5\pi/4 ) и ( 7\pi/4 ) в радианной мере (или 225° и 315° в градусах). Эти точки являются референсными для нашего неравенства.

Шаг 3: Интервалы на числовой окружности

Теперь надо понять, при каких углах синус будет больше или равен ( -\frac{\sqrt{2}}{2} ). Синус функции равен ( -\frac{\sqrt{2}}{2} ) в точках ( 5\pi/4 ) и ( 7\pi/4 ), а также выше этого значения в интервалах между этими точками и до значения ( \frac{\sqrt{2}}{2} ) в обе стороны.

1. Между ( 5\pi/4 ) и ( 7\pi/4 ): [ 5\pi/4 \leq t \leq 7\pi/4 ]

2. В остальных частях окружности: [ 7\pi/4 \leq t < 2\pi ] и [ 0 \leq t \leq 5\pi/4 ]

Шаг 4: Обозначение на числовой окружности

На числовой окружности эти точки и интервалы выглядят следующим образом:

1. Точка ( 5\pi/4 ) (225°) находится в третьем квадранте.
2. Точка ( 7\pi/4 ) (315°) находится в четвертом квадранте.

На числовой окружности, синус будет удовлетворять неравенству ( \sin t \geq -\frac{\sqrt{2}}{2} ) на следующих интервалах:

• От ( 5\pi/4 ) до ( 7\pi/4 ).
• От ( 0 ) до ( 5\pi/4 ).
• От ( 7\pi/4 ) до ( 2\pi ).

Шаг 5: Запись значений ( t )

Таким образом, значения ( t ), которые удовлетворяют неравенству ( \sin t \geq -\frac{\sqrt{2}}{2} ), можно записать: [ t \in [0, 5\pi/4] \cup [7\pi/4, 2\pi] ]

Итог:

На числовой окружности точки ( t ), удовлетворяющие неравенству ( \sin t \geq -\frac{\sqrt{2}}{2} ), соответствуют интервалам: [ t \in [0, 5\pi/4] \cup [7\pi/4, 2\pi] ]

Надеюсь, это поможет вам понять и решить задачу!