Помогите решить задачу пожалуйста.В ящике находится 2 белых и 4 черных шара.Наугад вынимают 2 шара.Найти вероятность того,что они разных цветов
Помогите решить задачу пожалуйста.В ящике находится 2 белых и 4 черных шара.Наугад вынимают 2 шара.Найти вероятность того,что они разных цветов
Для решения данной задачи нам необходимо определить общее количество способов вытащить 2 шара из ящика и количество способов вытащить 2 шара разного цвета.
Общее количество способов вытащить 2 шара из ящика равно количеству сочетаний из 6 по 2, то есть C(6,2) = 6! / (2! * (6-2)!) = 15.
Теперь определим количество способов вытащить 2 шара разного цвета. Для этого вычислим количество способов вытащить 1 белый и 1 черный шар. Это можно сделать следующим образом: C(2,1) C(4,1) = 2 4 = 8.
Итак, вероятность того, что вытащенные шары будут разного цвета, равна отношению количества способов вытащить 2 шара разного цвета к общему количеству способов вытащить 2 шара. То есть 8/15 = 0.5333 (или примерно 53.33%).
Для решения задачи о вероятности вынимания двух шаров разных цветов из ящика, содержащего 2 белых и 4 черных шара, необходимо использовать теорию вероятности и комбинаторику.
Общее количество способов вытащить 2 шара из 6: Для этого используем сочетания. Сочетания из ( n ) элементов по ( k ) обозначаются как ( C(n, k) ) и вычисляются по формуле: [ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ] В нашем случае, ( n = 6 ) (общее количество шаров) и ( k = 2 ) (количество шаров, которые нужно вытащить): [ C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 ] Таким образом, существует 15 различных способов выбрать 2 шара из 6.
Количество способов вытащить 2 шара разного цвета: Чтобы вытащить один белый и один черный шар, посчитаем количество способов выбрать один белый из двух и один черный из четырех: [ C(2, 1) \times C(4, 1) = 2 \times 4 = 8 ] Значит, существует 8 способов вытащить 2 шара разного цвета.
Вероятность вытащить 2 шара разного цвета: Вероятность события вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов. В нашем случае: [ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{8}{15} ]
Таким образом, вероятность того, что вытащенные 2 шара будут разного цвета, равна ( \frac{8}{15} ).
