ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ sin4x =корень 3\2

sin(4x) = √3/2

sin(4x) = sin(60°)

4x = 60° + 360°k, где k - целое число

x = (60° + 360°k) / 4

x = 15° + 90°k, где k - целое число

Ответ: x = 15° + 90°k.

Для решения уравнения sin(4x) = √3/2 воспользуемся формулой двойного угла для синуса: sin(2α) = 2sinαcosα

Так как sin(4x) = 2sin(2x)cos(2x), подставим полученное выражение в уравнение: 2sin(2x)cos(2x) = √3/2

Далее воспользуемся формулой половинного угла для синуса: sin(2α) = 2sinαcosα

sin(2x) = √3/2 Теперь найдем значение угла 2x, для которого синус равен √3/2. Это происходит при углах 60 градусов или π/3 радиан.

Теперь решим уравнение 2x = π/3: 2x = π/3 x = π/6

Таким образом, уравнение sin(4x) = √3/2 имеет решение x = π/6 + πk, где k - целое число.

Для решения уравнения (\sin 4x = \frac{\sqrt{3}}{2}), необходимо сначала рассмотреть, при каких углах синус принимает значение (\frac{\sqrt{3}}{2}).

Углы, при которых синус равен (\frac{\sqrt{3}}{2}), это (\frac{\pi}{3}) и (\frac{2\pi}{3}) в первом обороте. Следует помнить, что синус повторяет свои значения каждые (2\pi), также синус является периодической функцией с периодом (2\pi). Так как перед (x) стоит коэффициент 4, период синуса в функции (\sin 4x) уменьшается в четыре раза, становясь равным (\frac{\pi}{2}).

Таким образом, общее решение уравнения (\sin 4x = \frac{\sqrt{3}}{2}) можно записать как: [ 4x = \frac{\pi}{3} + 2\pi k \quad \text{или} \quad 4x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi k ] где (k) — целое число.

Далее, разделим обе части каждого уравнения на 4: [ x = \frac{\pi}{12} + \frac{\pi}{2}k \quad \text{или} \quad x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{2}k ]

Это и является общим решением исходного уравнения. Выражение (\frac{\pi}{2}k) указывает на то, что решения будут повторяться каждые (\frac{\pi}{2}) радиан.

Таким образом, решениями исходного уравнения (\sin 4x = \frac{\sqrt{3}}{2}) являются: [ x = \frac{\pi}{12} + \frac{\pi}{2}k \quad \text{и} \quad x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{2}k ] где (k) — любое целое число.