Помогите решить f(x)=3x2+x4 докажите что функции являются четными

Функция f(x)=3x^2+x^4 не является четной, так как f(-x) не равно f(x) для всех x.

Для того чтобы доказать, что функция ( f(x) = 3x^2 + x^4 ) является четной, нужно проверить, выполняется ли условие четности функции. Функция ( f(x) ) считается четной, если для всех значений ( x ) из области определения выполняется равенство:

[ f(-x) = f(x) ]

Давайте проверим это для данной функции:

1. Подставим (-x) вместо (x) в функцию ( f(x) ):

   [ f(-x) = 3(-x)^2 + (-x)^4 ]

2. Вычислим каждое слагаемое:

   [ (-x)^2 = x^2 \quad \text{(поскольку возведение в квадрат отрицательного числа дает положительное число)} ]

   [ (-x)^4 = x^4 \quad \text{(поскольку возведение в четвертую степень также дает положительное число)} ]

3. Подставим эти значения обратно в выражение для ( f(-x) ):

   [ f(-x) = 3x^2 + x^4 ]

4. Сравним полученное выражение с исходной функцией ( f(x) ):

   [ f(-x) = 3x^2 + x^4 = f(x) ]

Так как ( f(-x) = f(x) ) для всех ( x ) из области определения функции, мы доказали, что функция ( f(x) = 3x^2 + x^4 ) является четной.

Таким образом, функция ( f(x) = 3x^2 + x^4 ) симметрична относительно оси ординат, что является характерным свойством всех четных функций.

Для того чтобы доказать, что функция f(x)=3x^2+x^4 является четной, необходимо показать, что f(-x) = f(x) для любого x.

Подставим -x вместо x в выражение f(x):

f(-x) = 3(-x)^2 + (-x)^4 f(-x) = 3x^2 + x^4

Таким образом, f(-x) = f(x), что означает, что функция f(x)=3x^2+x^4 является четной.

Четная функция обладает свойством симметрии относительно оси ординат, то есть ее график симметричен относительно оси ординат.