Помогите решить: cosa*cos2a-sin(-a)*sin2a

Для решения данного выражения воспользуемся формулами тройного угла:

cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a) sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

Тогда:

cos(a) cos(2a) - sin(-a) sin(2a) = cos(a) (cos^2(a) - sin^2(a)) - (-sin(a)) 2sin(a)cos(a) = cos(a) cos^2(a) - cos(a) sin^2(a) + 2sin(a)cos(a) = cos(a) (cos^2(a) - sin^2(a)) + 2sin(a)cos(a) = cos(a) cos(2a) + 2sin(a)cos(a) = cos(a) * cos(2a) + 2sin(a)cos(a) = cos(a + 2a) = cos(3a)

Для решения выражения (\cos(a)\cos(2a) - \sin(-a)\sin(2a)) воспользуемся тригонометрическими формулами и свойствами.

1. Начнем с упрощения (\sin(-a)). Согласно свойству нечётности синуса, (\sin(-a) = -\sin(a)).

2. Подставим это в выражение, и оно примет вид: [ \cos(a)\cos(2a) + \sin(a)\sin(2a) ]

3. Это выражение напоминает известную тригонометрическую формулу для косинуса разности углов: [ \cos(x - y) = \cos(x)\cos(y) + \sin(x)\sin(y) ]

   В нашем случае (x = a) и (y = 2a).

4. Таким образом, выражение (\cos(a)\cos(2a) + \sin(a)\sin(2a)) можно переписать как: [ \cos(a - 2a) = \cos(-a) ]

5. Используя свойство чётности косинуса ((\cos(-a) = \cos(a))), получаем: [ \cos(-a) = \cos(a) ]

Следовательно, итоговое значение выражения (\cos(a)\cos(2a) - \sin(-a)\sin(2a)) равно (\cos(a)).

cos(a)cos(2a) - sin(-a)sin(2a) = cos(a)cos(2a) + sin(a)sin(2a) = cos(a + 2a) = cos(3a)