Помогите решить 2b+18 деленная на b в квадрате+18b+81
Помогите решить 2b+18 деленная на b в квадрате+18b+81
Для решения выражения ( \frac{2b + 18}{b^2 + 18b + 81} ), начнем с упрощения как числителя, так и знаменателя.
Упрощение числителя: Числитель (2b + 18) можно упростить, вынеся общий множитель: [ 2b + 18 = 2(b + 9) ]
Упрощение знаменателя: Знаменатель ( b^2 + 18b + 81 ) является квадратным трехчленом. Попробуем разложить его на множители: [ b^2 + 18b + 81 = (b + 9)^2 ] Здесь мы использовали формулу квадрата суммы (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, где (a = b) и (b = 9).
Упрощение дроби: Подставим упрощенные формы обратно в дробь: [ \frac{2b + 18}{b^2 + 18b + 81} = \frac{2(b + 9)}{(b + 9)^2} ]
Теперь можем сократить общий множитель (b + 9) в числителе и знаменателе: [ \frac{2(b + 9)}{(b + 9)(b + 9)} = \frac{2}{b + 9} ]
Однако, важно помнить, что сокращение возможно только при условии, что (b + 9 \neq 0), то есть (b \neq -9).
Таким образом, окончательное выражение: [ \frac{2b + 18}{b^2 + 18b + 81} = \frac{2}{b + 9} ] при условии, что (b \neq -9).
Решение: 2b + 18 деленная на b^2 + 18b + 81 равно 2/b + 9.
Для решения данного выражения необходимо сначала разложить его на множители. Для этого преобразуем выражение (2b + 18) в квадратное выражение. Для этого добавим и вычтем необходимый квадратный член:
(2b + 18 = (b + 9)^2 - 81)
Теперь подставим данное выражение в исходное:
(\frac{(b + 9)^2 - 81}{b^2 + 18b + 81})
Теперь разложим числитель на множители:
((b + 9)^2 - 81 = (b + 9 + 9)(b + 9 - 9) - 81 = (b + 18)(b) - 81 = b^2 + 18b - 81)
Теперь подставим полученный результат в исходное выражение:
(\frac{b^2 + 18b - 81}{b^2 + 18b + 81})
Таким образом, исходное выражение равно (1 - \frac{162}{b^2 + 18b + 81}).
