Помогите, прошу Дана система уравнений y=-5x y=mx-3 установить, при каких значениях m система: 1) не...

Для решения данной системы уравнений:

1) ( y = -5x ) 2) ( y = mx - 3 )

сначала определим, что представляют собой эти уравнения. Первое уравнение — это уравнение прямой, которое проходит через начало координат (0, 0) с угловым коэффициентом -5. Второе уравнение также представляет собой прямую, но ее угловой коэффициент равен ( m ) и она имеет сдвиг вниз на 3 единицы.

Теперь рассмотрим условия, при которых система уравнений будет иметь различные количества решений.

1) Система не имеет решений

Система не будет иметь решений, если две прямые параллельны, но не совпадают. Прямые будут параллельны, если их угловые коэффициенты равны, то есть:

[ m = -5 ]

Однако, чтобы быть уверенными, что прямые не совпадают, нужно проверить, что их свободные члены различны. Для второго уравнения, когда ( m = -5 ):

[ y = -5x - 3 ]

Теперь у нас есть две параллельные прямые:

1) ( y = -5x ) 2) ( y = -5x - 3 )

Поскольку свободные члены (0 и -3) различны, эти прямые не совпадают. Таким образом, система не имеет решений, когда:

[ m = -5 ]

2) Система имеет единственное решение

Система будет иметь единственное решение, если две прямые пересекаются в одной точке. Это происходит, когда их угловые коэффициенты различны, то есть:

[ m \neq -5 ]

При любом другом значении ( m ) (которое не равно -5), две прямые будут пересекаться в точке, что означает наличие единственного решения. Например, если ( m = 0 ), ( 1 ), ( 2 ) и так далее, или даже отрицательные значения, отличные от -5, системы уравнений будут иметь единственное решение.

Резюме

• Система не имеет решений, если ( m = -5 ).
• Система имеет единственное решение, если ( m \neq -5 ).

Рассмотрим систему уравнений:

1. ( y = -5x )
2. ( y = mx - 3 )

Наша цель — установить, при каких значениях ( m ):

1. Система не имеет решений.
2. Система имеет единственное решение.

Шаг 1: Условие для решения системы уравнений

Для решения системы уравнений необходимо найти общие точки графиков двух функций.

• Первая функция ( y = -5x ) — это прямая с угловым коэффициентом (-5), проходящая через начало координат.
• Вторая функция ( y = mx - 3 ) — это прямая с угловым коэффициентом ( m ), сдвинутая вниз на 3 единицы.

Приравниваем правые части уравнений, чтобы найти точки пересечения:

[ -5x = mx - 3 ]

Решим это уравнение относительно ( x ):

[ -5x - mx = -3 ]

[ x(-5 - m) = -3 ]

[ x = \frac{-3}{-5 - m} = \frac{3}{5 + m}, \quad \text{при условии } m \neq -5. ]

Теперь разберем случаи.

Шаг 2: Система не имеет решений

Система не будет иметь решений, если прямые ( y = -5x ) и ( y = mx - 3 ) параллельны друг другу. Это происходит, когда угловые коэффициенты прямых совпадают (то есть ( m = -5 )).

Если ( m = -5 ), то уравнения системы принимают вид:

1. ( y = -5x )
2. ( y = -5x - 3 )

Здесь прямые параллельны, так как их угловые коэффициенты совпадают ((-5)), но разные свободные члены (( 0 ) и (-3)). Параллельные прямые не пересекаются, значит, система не имеет решений.

Ответ: Система не имеет решений, если ( m = -5 ).

Шаг 3: Система имеет единственное решение

Система будет иметь единственное решение, если прямые пересекаются в одной точке. Это происходит, когда угловые коэффициенты прямых не совпадают (то есть ( m \neq -5 )).

При ( m \neq -5 ), прямая ( y = mx - 3 ) не параллельна прямой ( y = -5x ), и их пересечение будет одной точкой. Координаты этой точки можно найти, решая уравнение:

[ x = \frac{3}{5 + m}. ]

Подставив найденное значение ( x ) в любое из исходных уравнений, получаем соответствующее значение ( y ). Например, подставим в ( y = -5x ):

[ y = -5 \cdot \frac{3}{5 + m} = \frac{-15}{5 + m}. ]

Итак, при ( m \neq -5 ) система имеет единственное решение ((x, y)), где:

[ x = \frac{3}{5 + m}, \quad y = \frac{-15}{5 + m}. ]

Ответ: Система имеет единственное решение, если ( m \neq -5 ).

Итоговый ответ:

1. Система не имеет решений, если ( m = -5 ).
2. Система имеет единственное решение, если ( m \neq -5 ).