Помогите пожалуйста В сплав магния и алюминия, содержащий 22 кг алюминия, добавили 15 кг магния, после...

Пусть исходный вес сплава равен х кг. После добавления магния вес сплава стал равен (х + 15) кг.

Тогда содержание магния в сплаве до добавления равнялось 15 / (х + 22) 100%, а после добавления - 15 / (х + 15) 100%.

По условию задачи содержание магния увеличилось на 33%, то есть:

15 / (х + 22) 100% + 33% = 15 / (х + 15) 100%

Упростим выражение и найдем значение х.

Решив уравнение, получим х = 30 кг.

Итак, сплав первоначально весил 30 кг.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим переменные: Пусть ( x ) кг — это первоначальная масса сплава.

2. Определим содержание магния и алюминия в первоначальном сплаве: Пусть ( m ) кг — это первоначальное количество магния в сплаве. Тогда, количество алюминия в сплаве = 22 кг.

3. Составим уравнение для всего сплава: Масса первоначального сплава = масса магния + масса алюминия. ( x = m + 22 ).

4. После добавления магния: В сплав добавили 15 кг магния, следовательно, новая масса магния = ( m + 15 ). Новая масса сплава = ( x + 15 ).

5. Условие задачи: Содержание магния в сплаве повысилось на 33%. Это значит, что новая доля магния в сплаве равна старой доле магния плюс 33% от старой доли магния.

   Доля магния в первоначальном сплаве = ( \frac{m}{x} ).

   Новая доля магния = ( \frac{m + 15}{x + 15} ).

   По условию задачи: [ \frac{m + 15}{x + 15} = \frac{m}{x} \times 1.33 ]

6. Подставим ( x = m + 22 ) в уравнение: [ \frac{m + 15}{(m + 22) + 15} = \frac{m}{m + 22} \times 1.33 ] Упростим: [ \frac{m + 15}{m + 37} = \frac{1.33m}{m + 22} ]

7. Решим уравнение: Умножим обе части уравнения на ((m + 37)(m + 22)): [ (m + 15)(m + 22) = 1.33m(m + 37) ] Раскроем скобки: [ m^2 + 22m + 15m + 330 = 1.33m^2 + 49.21m ] Сгруппируем и упростим: [ m^2 + 37m + 330 = 1.33m^2 + 49.21m ] Перенесем все члены в одну сторону: [ m^2 + 37m + 330 - 1.33m^2 - 49.21m = 0 ] Упростим: [ -0.33m^2 - 12.21m + 330 = 0 ] Домножим на -1: [ 0.33m^2 + 12.21m - 330 = 0 ]

8. Решим квадратное уравнение методом дискриминанта: Дискриминант ( D = b^2 - 4ac ). [ a = 0.33, \quad b = 12.21, \quad c = -330 ] [ D = 12.21^2 - 4 \cdot 0.33 \cdot (-330) ] [ D = 148.9641 + 435.6 = 584.5641 ]

9. Найдем корни уравнения: [ m = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ] [ m = \frac{-12.21 \pm \sqrt{584.5641}}{0.66} ] [ m = \frac{-12.21 \pm 24.17}{0.66} ] [ m_1 = \frac{11.96}{0.66} \approx 18.12 \quad (\text{положительный корень}) ] [ m_2 = \frac{-36.38}{0.66} \approx -55.12 \quad (\text{отрицательный корень, не подходит}) ]

10. Найдем массу первоначального сплава: [ x = m + 22 = 18.12 + 22 = 40.12 \text{ кг} ]

Ответ: первоначальная масса сплава составляла 40.12 кг.

Пусть х - общий вес сплава до добавления магния. Тогда вес магния до добавления равен 15 кг, а вес алюминия до добавления равен (х - 15) кг.

После добавления магния общий вес сплава стал равен (х + 15) кг. Так как содержание магния повысилось на 33%, то вес магния стал равен 15 + 0.33 * 15 = 20 кг.

Таким образом, вес алюминия после добавления равен (х + 15 - 20) = (х - 5) кг.

Учитывая, что в общем весе сплава содержится 22 кг алюминия и 20 кг магния, получаем уравнение:

х - 5 + 22 = х + 15

Решая это уравнение, получаем x = 20.

Итак, сплав первоначально весил 20 кг.