Помогите пожалуйста В ящике 3 белых и 4 чёрных шара Какова вероятность вынуть белый шар, 2 чёрных шара

Вероятность вынуть белый шар, а затем 2 чёрных шара из ящика с 3 белыми и 4 чёрными шарами равна ( \frac{3}{7} \times \frac{4}{6} \times \frac{3}{5} = \frac{18}{70} = \frac{9}{35} )

Для решения задачи о нахождении вероятности того, что сначала будет вынут белый шар, а затем два черных шара, необходимо учитывать последовательность вытягивания шаров и использовать понятие условной вероятности.

1. Общее количество шаров: В ящике всего 3 белых и 4 черных шара, то есть общее количество шаров равно (3 + 4 = 7).

2. Вероятность вынуть белый шар первым:

   • Количество белых шаров: 3.
   • Вероятность вынуть белый шар первым: (\frac{3}{7}).

3. Вероятность вынуть черный шар вторым:

   • После того, как вынут белый шар, в ящике остаётся 6 шаров: 2 белых и 4 черных.
   • Вероятность вынуть черный шар вторым: (\frac{4}{6} = \frac{2}{3}).

4. Вероятность вынуть черный шар третьим:

   • После того, как вынут первый белый и второй черный шары, в ящике остаётся 5 шаров: 2 белых и 3 черных.
   • Вероятность вынуть черный шар третьим: (\frac{3}{5}).

5. Общая вероятность последовательного события:

   • Чтобы найти общую вероятность последовательного вытягивания одного белого и двух черных шаров, нужно перемножить вероятности каждого из этих событий: [ P(\text{белый, затем черный, затем черный}) = \frac{3}{7} \times \frac{2}{3} \times \frac{3}{5} = \frac{18}{105} = \frac{6}{35} ]

Таким образом, вероятность того, что вы сначала вытащите белый шар, а затем два черных шара, равна (\frac{6}{35}).

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить вероятность каждого из возможных вариантов вытянуть белый шар, а затем 2 черных шара.

Вероятность вытянуть белый шар изначально равна количеству белых шаров поделить на общее количество шаров: P(белый) = 3 / 7

После того, как мы вытащили белый шар, в ящике остается 2 белых и 4 черных шара. Теперь нам нужно вычислить вероятность вытянуть 2 черных шара подряд.

Вероятность вытянуть первый черный шар: P(черный1) = 4 / 6

После того, как мы вытащили первый черный шар, в ящике остается 2 белых и 3 черных шара. Теперь вычисляем вероятность вытянуть второй черный шар: P(черный2) = 3 / 5

Теперь умножаем все вероятности вытянуть белый, первый черный и второй черный шар: P(белый) P(черный1) P(черный2) = (3/7) (4/6) (3/5) = 0.0857 или около 8.57%

Итак, вероятность вынуть белый шар, а затем 2 черных шара равна примерно 8.57%.