Чтобы определить промежуток, которому принадлежит значение корня (\sqrt{(-1,3)^2}), сначала упростим выражение.
Рассмотрим внутреннюю часть выражения: ((-1,3)^2).
((-1,3)^2) означает возведение числа (-1,3) в квадрат. При возведении отрицательного числа в квадрат результат будет положительным, так как:
[
(-1,3) \times (-1,3) = 1,69.
]
Теперь вернемся к самому выражению: (\sqrt{1,69}).
(\sqrt{1,69}) означает нахождение квадратного корня из 1,69. Известно, что (\sqrt{1,69} = 1,3), так как 1,3 в квадрате даёт 1,69.
Теперь определим, какому из предложенных промежутков принадлежит значение 1,3:
1) ((-1,3; 1,3)) — данный промежуток не включает 1,3, так как скобки круглые. Значение 1,3 не принадлежит этому промежутку.
2) ((1; 2)) — данный промежуток включает все числа больше 1 и меньше 2. Значение 1,3 принадлежит этому промежутку.
3) ((0; 1,3)) — данный промежуток не включает 1,3, так как скобки круглые. Значение 1,3 не принадлежит этому промежутку.
4) ((-1,3; 1]) — данный промежуток включает все числа больше -1,3 и до 1 включительно. Значение 1,3 не принадлежит этому промежутку, так как оно больше 1.
Следовательно, правильный ответ — это промежуток ((1; 2)), то есть вариант 2.