Помогите пожалуйста сократить дробь x^2+7x+12/x^2+x-6.

Для сокращения дроби x^2 + 7x + 12 / x^2 + x - 6, сначала разложим числитель и знаменатель на множители:

x^2 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4) x^2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2)

Теперь заменяем исходную дробь на разложенный вид:

(x + 3)(x + 4) / (x + 3)(x - 2)

Далее сокращаем общие множители в числителе и знаменателе:

(x + 4) / (x - 2)

Таким образом, дробь x^2 + 7x + 12 / x^2 + x - 6 после сокращения будет равна (x + 4) / (x - 2).

Чтобы сократить дробь (\frac{x^2 + 7x + 12}{x^2 + x - 6}), нужно сначала разложить числитель и знаменатель на множители. Давайте начнем с числителя.

Шаг 1: Разложение числителя (x^2 + 7x + 12)

Ищем два числа, которые в сумме дают коэффициент при (x) (то есть 7) и в произведении дают свободный член (то есть 12).

Эти числа — 3 и 4, потому что: [ 3 + 4 = 7 ] [ 3 \cdot 4 = 12 ]

Таким образом, числитель можно разложить как: [ x^2 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4) ]

Шаг 2: Разложение знаменателя (x^2 + x - 6)

Ищем два числа, которые в сумме дают коэффициент при (x) (то есть 1) и в произведении дают свободный член (то есть -6).

Эти числа — 3 и -2, потому что: [ 3 + (-2) = 1 ] [ 3 \cdot (-2) = -6 ]

Таким образом, знаменатель можно разложить как: [ x^2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2) ]

Шаг 3: Подстановка разложений в дробь

Теперь подставим разложения числителя и знаменателя в дробь: [ \frac{x^2 + 7x + 12}{x^2 + x - 6} = \frac{(x + 3)(x + 4)}{(x + 3)(x - 2)} ]

Шаг 4: Сокращение общих множителей

В числителе и знаменателе есть общий множитель ((x + 3)), который можно сократить: [ \frac{(x + 3)(x + 4)}{(x + 3)(x - 2)} = \frac{x + 4}{x - 2} ]

Итог

Таким образом, сокращенная форма дроби (\frac{x^2 + 7x + 12}{x^2 + x - 6}) будет: [ \frac{x + 4}{x - 2} ]

Условие допустимости

Не забудьте, что мы сократили дробь, поэтому нужно учитывать, что (x \neq -3) (поскольку при этом значении знаменатель был бы равен нулю в исходной дроби).

Итак, окончательный ответ: [ \frac{x + 4}{x - 2}, \quad x \neq -3 ]