Помогите пожалуйста с алгеброй ( нужно построить график функции 1) y=x^2-8x+15. 2) y=x^2+4x-3 . Пожалуйста...

Для построения графиков указанных функций мы будем использовать метод разложения квадратичной функции на множители (если это возможно) и анализ вершины параболы.

Функция 1: ( y = x^2 - 8x + 15 )

1. Факторизация: Для начала попробуем разложить квадратный трехчлен на множители. [ x^2 - 8x + 15 = (x - 3)(x - 5) ] Это означает, что график функции пересекает ось ( x ) в точках ( x = 3 ) и ( x = 5 ).

2. Вершина параболы: Вершина квадратичной функции находится по формуле ( x = -\frac{b}{2a} ). [ x = -\frac{-8}{2 \cdot 1} = 4 ] Подставим ( x = 4 ) в уравнение, чтобы найти ( y ): [ y = 4^2 - 8 \cdot 4 + 15 = 16 - 32 + 15 = -1 ] Таким образом, вершина параболы находится в точке ( (4, -1) ).

3. Построение: Парабола открывается вверх (коэффициент при ( x^2 ) положительный), проходит через точки ( (3, 0) ), ( (5, 0) ) и имеет вершину в ( (4, -1) ).

Функция 2: ( y = x^2 + 4x - 3 )

1. Координаты вершины: Используем ту же формулу для нахождения ( x ) координаты вершины. [ x = -\frac{4}{2 \cdot 1} = -2 ] Подставляем ( x = -2 ) в уравнение: [ y = (-2)^2 + 4 \cdot (-2) - 3 = 4 - 8 - 3 = -7 ] Вершина параболы находится в точке ( (-2, -7) ).

2. Построение: Парабола также открывается вверх. Для нахождения точек пересечения с осью ( x ), решим уравнение ( x^2 + 4x - 3 = 0 ) через дискриминант. [ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 16 + 12 = 28 ] [ x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm 2\sqrt{7}}{2} = -2 \pm \sqrt{7} ] Таким образом, график пересекает ось ( x ) в точках ( x = -2 - \sqrt{7} ) и ( x = -2 + \sqrt{7} ).

К сожалению, в данной среде я не могу создать фотографии, но вы можете легко построить эти графики на бумаге, используя вышеописанные точки и вершины, или воспользоваться графическим калькулятором или программным обеспечением, таким как Desmos или GeoGebra для визуализации.

Для построения графиков функций y=x^2-8x+15 и y=x^2+4x-3 необходимо использовать программу для построения графиков, например, Microsoft Excel, GeoGebra, Desmos или другие специализированные онлайн сервисы.

Чтобы построить график функции y=x^2-8x+15, нужно ввести уравнение y=x^2-8x+15 в программу и построить график на координатной плоскости. График данной функции будет представлять собой параболу, направленную вверх.

Аналогично, для построения графика функции y=x^2+4x-3 необходимо ввести уравнение y=x^2+4x-3 в программу и построить график на координатной плоскости. График данной функции также будет представлять собой параболу, но уже направленную вниз.

На графиках можно увидеть точки пересечения с осями координат, вершины парабол, направление открытия и другие характеристики функций.