Помогите, пожалуйста, решить задачу по комбинаторике 11 класс: Из колоды карт (36 листов) выбирают две...

Для решения этой задачи по комбинаторике нам нужно найти количество способов выбрать 2 карты трефовой масти и 3 карты бубновой масти из колоды в 36 карт.

1. Начнем с подсчета общего количества карт трефовой и бубновой масти в колоде. В стандартной колоде из 36 карт есть 4 масти: трефы, бубны, червы и пики. Каждая масть содержит по 9 карт (так как 36/4 = 9).

2. Найдем количество способов выбрать 2 карты трефов. Для выбора двух карт из девяти можно воспользоваться формулой сочетаний: [ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ] где ( n ) — общее количество карт, ( k ) — количество выбираемых карт.

Здесь ( n = 9 ) (карты трефовой масти) и ( k = 2 ) (выбираемые карты): [ C(9, 2) = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9!}{2! \cdot 7!} = \frac{9 \cdot 8}{2 \cdot 1} = 36 ]

1. Найдем количество способов выбрать 3 карты бубновой масти. Аналогично, применяем формулу сочетаний: Для выбора трех карт из девяти: [ C(9, 3) = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3! \cdot 6!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 84 ]

2. Для нахождения общего количества способов выбрать 2 карты трефовой масти и 3 карты бубновой масти, нужно перемножить количество способов для каждой масти: [ C(9, 2) \times C(9, 3) = 36 \times 84 ]

3. Проведем вычисление: [ 36 \times 84 = 3024 ]

Таким образом, количество способов выбрать 2 карты трефовой масти и 3 карты бубновой масти из колоды в 36 карт составляет 3024.

Для решения данной задачи нам необходимо определить количество способов выбора 2 карт трефовой масти из 9 (так как в колоде 36 карт, из них 9 трефовых) и 3 карт бубновой масти из 9 (так как также 9 карт бубновой масти в колоде).

Для выбора 2 карт трефовой масти из 9 воспользуемся формулой сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Где n - количество элементов для выбора, k - количество элементов, которые нужно выбрать.

Таким образом, количество способов выбора 2 карт трефовой масти из 9 равно: C(9, 2) = 9! / (2! * (9-2)!) = 36 способов

Аналогично для выбора 3 карт бубновой масти из 9: C(9, 3) = 9! / (3! * (9-3)!) = 84 способа

Теперь для определения общего количества способов выбора 2 карт трефовой масти и 3 карт бубновой масти перемножим полученные значения: 36 * 84 = 3024 способа

Таким образом, такой выбор можно осуществить 3024 способами.