Помогите пожалуйста log4(2)^3x+2=4 .Заранее спасибо

Для решения данного уравнения сначала приведем его к более простому виду. Выразим логарифм через экспоненту: log4(2)^3x+2=4 4^(log4(2)^3x+2)=4^4 2^3x+2=16

Теперь приведем уравнение к более удобному виду: 2^(3x+2)=2^4 3x+2=4

Далее решим полученное уравнение: 3x+2=4 3x=2 x=2/3

Итак, решение уравнения log4(2)^3x+2=4 равно x=2/3.

Конечно, давайте разберёмся с уравнением ( \log_4 (2)^{3x+2} = 4 ).

1. Преобразование логарифма: Поскольку ((2)^{3x+2}) находится внутри логарифма, можно воспользоваться свойством логарифмов: [ \log_b (a^c) = c \log_b (a) ] В нашем случае ( a = 2 ), ( b = 4 ) и ( c = 3x+2 ). Следовательно, уравнение можно переписать так: [ \log_4 (2^{3x+2}) = (3x + 2) \log_4 2 ]

2. Значение логарифма: Логарифм (\log_4 2) можно выразить через логарифмы по основанию 2: [ \log_4 2 = \frac{\log_2 2}{\log_2 4} ] Поскольку (\log_2 2 = 1) и (\log_2 4 = 2) (так как (4 = 2^2)), то: [ \log_4 2 = \frac{1}{2} ]

3. Подстановка значения логарифма: Подставим это значение обратно в уравнение: [ (3x + 2) \cdot \frac{1}{2} = 4 ]

4. Решение линейного уравнения: Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: [ 3x + 2 = 8 ] Теперь решим линейное уравнение относительно ( x ): [ 3x = 8 - 2 ] [ 3x = 6 ] [ x = \frac{6}{3} ] [ x = 2 ]

Таким образом, решением уравнения ( \log_4 (2)^{3x+2} = 4 ) является ( x = 2 ).