Помогите пожалуйста Дано: tg бета = 7/24 и 180 градусов меньше бета больше 270градусов. Найдите cos...

Чтобы найти значение косинуса угла ( \beta ), зная значение тангенса этого угла, можно воспользоваться определением тангенса и основными тригонометрическими тождествами.

Вам дано, что ( \tan \beta = \frac{7}{24} ) и угол ( \beta ) находится в третьей четверти (так как ( 180^\circ < \beta < 270^\circ )). В третьей четверти все тригонометрические функции (синус, косинус и тангенс) отрицательны.

Тангенс угла определяется как отношение синуса к косинусу: [ \tan \beta = \frac{\sin \beta}{\cos \beta} ] Из этого соотношения, зная значение тангенса, можно выразить синус через косинус: [ \sin \beta = \tan \beta \cdot \cos \beta = \frac{7}{24} \cdot \cos \beta ]

Также известно основное тригонометрическое тождество: [ \sin^2 \beta + \cos^2 \beta = 1 ] Подставляя выражение для синуса через косинус, получаем: [ \left(\frac{7}{24} \cdot \cos \beta\right)^2 + \cos^2 \beta = 1 ] [ \frac{49}{576} \cdot \cos^2 \beta + \cos^2 \beta = 1 ] [ \left(\frac{49}{576} + 1\right) \cdot \cos^2 \beta = 1 ] [ \frac{625}{576} \cdot \cos^2 \beta = 1 ] [ \cos^2 \beta = \frac{576}{625} ] [ \cos \beta = \pm \sqrt{\frac{576}{625}} = \pm \frac{24}{25} ]

Однако, поскольку ( \beta ) находится в третьей четверти, где косинус отрицателен, выбираем отрицательное значение: [ \cos \beta = -\frac{24}{25} ]

Таким образом, ( \cos \beta = -\frac{24}{25} ).

Для решения данной задачи нам необходимо использовать тригонометрические тождества и свойства тригонометрических функций.

Известно, что tg(β) = 7/24. Так как tg(β) = sin(β)/cos(β), мы можем записать, что sin(β) = 7, а cos(β) = 24.

Также из условия задачи известно, что 180 градусов меньше β больше 270 градусов. Это означает, что β находится во втором квадранте, где cos(β) < 0.

Таким образом, cos(β) = -24.

Ответ: cos(β) = -24.