Помогите, пожалуйста, чему равен cos((Π/2)-x)

В тригонометрии существует важное тождество, известное как формула приведения, которое позволяет преобразовывать тригонометрические функции от углов, записанных в разных квадрантах. Одно из таких тождеств — это связь между косинусом и синусом.

Формула приведения для функции косинуса имеет следующий вид:

[ \cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \sin(x) ]

Это тождество можно объяснить, изучив единичную окружность. Угол (\frac{\pi}{2}) радиан (или 90 градусов) соответствует точке на единичной окружности, где косинус равен нулю, а синус равен единице. Когда мы уменьшаем этот угол на (x), то есть рассматриваем угол (\frac{\pi}{2} - x), мы перемещаемся вниз по окружности на (x) радиан. В результате, по определению тригонометрических функций, горизонтальная координата этой новой точки будет равна синусу угла (x).

Таким образом, (\cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \sin(x)) — это следствие взаимосвязи синуса и косинуса через углы, дополняющие до (\frac{\pi}{2}).

Это тождество также можно рассматривать как частный случай более общего правила, которое утверждает, что:

• (\cos(90^\circ - x) = \sin(x))
• (\sin(90^\circ - x) = \cos(x))

Эти формулы показывают, что синус и косинус являются ко-функциями, то есть синус угла равен косинусу его дополнения до 90 градусов, и наоборот.

Для того чтобы найти значение cos((π/2) - x), воспользуемся формулой косинуса разности углов:

cos(a - b) = cos a cos b + sin a sin b

Подставим значения a = π/2 и b = x:

cos((π/2) - x) = cos(π/2) cos(x) + sin(π/2) sin(x)

Так как cos(π/2) = 0 и sin(π/2) = 1, получаем:

cos((π/2) - x) = 0 cos(x) + 1 sin(x) = sin(x)

Таким образом, cos((π/2) - x) = sin(x).

cos((Π/2)-x) = sin(x)