По обычному вкладу сберакасса выплачивает 2% годовых. Вкладчик внес 500 рублей, а через месяц снял со...

Чтобы найти, какая сумма будет на счету вкладчика по истечении года со дня снятия 100 рублей, нужно рассчитать проценты на оставшуюся сумму с учетом изменений на счету. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом:

1. Первоначальный вклад: 500 рублей.

2. Проценты за первый месяц:

   • Годовая процентная ставка составляет 2%, что эквивалентно 0.02 в десятичной форме.
   • Процент за один месяц будет равен ( \frac{2\%}{12} = \frac{0.02}{12} \approx 0.001667 ).
   • Проценты за первый месяц на 500 рублей: [ 500 \times 0.001667 \approx 0.8335 \text{ рубля} ]

   После первого месяца сумма на счету составит: [ 500 + 0.8335 = 500.8335 \text{ рублей} ]

3. Снятие 100 рублей:

   • После снятия 100 рублей, остаётся: [ 500.8335 - 100 = 400.8335 \text{ рублей} ]

4. Проценты на оставшуюся сумму за оставшиеся 11 месяцев:

   • Процент за оставшиеся 11 месяцев на сумму 400.8335 рублей: [ 400.8335 \times \left(1 + \frac{0.02}{12}\right)^{11} ]

   Сначала рассчитаем месячный множитель: [ 1 + \frac{0.02}{12} \approx 1.001667 ]

   Теперь подсчитаем сумму через 11 месяцев: [ 400.8335 \times (1.001667)^{11} \approx 400.8335 \times 1.018459 \approx 408.2334 \text{ рублей} ]

Таким образом, на счету вкладчика по истечении года со дня снятия 100 рублей останется приблизительно 408.23 рубля.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для расчета конечной суммы на счету по вкладу с процентами:

S = P * (1 + r/n)^(nt),

где: S - конечная сумма на счету, P - начальная сумма вклада, r - годовая процентная ставка (в данном случае 2% или 0.02), n - количество периодов начисления процентов в году (в данном случае 12 для ежемесячного начисления), t - количество лет.

Изначально вкладчик внес 500 рублей, а затем снял 100 рублей через месяц. Поэтому на момент начисления процентов у него на счету будет 400 рублей (500 рублей - 100 рублей).

Таким образом, начальная сумма вклада P = 400 рублей, годовая процентная ставка r = 0.02, количество периодов начисления процентов в году n = 12, количество лет t = 1.

Подставляем данные в формулу:

S = 400 (1 + 0.02/12)^(121) = 400 (1 + 0.00166666667)^12 ≈ 400 1.02019 ≈ 408.08 рублей.

Таким образом, по истечении года со дня выдачи ему 100 рублей на счету вкладчика будет около 408.08 рублей.