Площадь прямоугольного участка земли составляет 720 м^. Найди длину и ширину участка, если ширина на 16 м меньше длины. м^ - метр квадратный решение задач при помощи квадратных уравнений.
Площадь прямоугольного участка земли составляет 720 м^. Найди длину и ширину участка, если ширина на 16 м меньше длины. м^ - метр квадратный решение задач при помощи квадратных уравнений.
Чтобы найти длину и ширину прямоугольного участка земли, начнем с анализа условий задачи. Нам известно, что площадь участка равна 720 м² и ширина на 16 м меньше длины. Обозначим длину участка за ( x ) метров. Тогда ширина участка будет ( x - 16 ) метров.
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
[ \text{Площадь} = \text{Длина} \times \text{Ширина} ]
Подставляем известные значения в формулу:
[ x \times (x - 16) = 720 ]
Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду:
[ x^2 - 16x = 720 ]
Переносим 720 в левую часть уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:
[ x^2 - 16x - 720 = 0 ]
Решим это квадратное уравнение методом дискриминанта. В общем виде квадратное уравнение имеет вид ( ax^2 + bx + c = 0 ), где ( a = 1 ), ( b = -16 ), ( c = -720 ).
Вычислим дискриминант ( D ) по формуле:
[ D = b^2 - 4ac ]
Подставим наши значения:
[ D = (-16)^2 - 4 \times 1 \times (-720) = 256 + 2880 = 3136 ]
Дискриминант ( D = 3136 ) — это полный квадрат, так как его корень равен ( \sqrt{3136} = 56 ).
Теперь найдем корни квадратного уравнения по формуле:
[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]
Подставим известные значения:
[ x_{1,2} = \frac{16 \pm 56}{2} ]
Найдем оба корня:
Так как длина не может быть отрицательной, принимаем ( x = 36 ) метров.
Теперь найдём ширину:
[ x - 16 = 36 - 16 = 20 \text{ метров} ]
Ответ: длина участка — 36 метров, ширина — 20 метров.
Пусть длина участка равна Х метров, тогда ширина будет (X-16) метров.
Площадь прямоугольного участка земли равна произведению длины на ширину: Х * (X-16) = 720
Раскроем скобки: X^2 - 16X = 720
Приведем уравнение к виду квадратного уравнения: X^2 - 16X - 720 = 0
Теперь найдем корни этого уравнения. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = (-16)^2 - 41(-720) = 256 + 2880 = 3136
Теперь найдем корни уравнения: X1,2 = (16 ± √3136) / 2 = (16 ± 56) / 2
X1 = (16 + 56) / 2 = 72 / 2 = 36 X2 = (16 - 56) / 2 = -40 / 2 = -20
Так как длина не может быть отрицательной, то X = 36 метров. Тогда ширина равна: 36 - 16 = 20 метров
Итак, длина участка земли равна 36 метрам, а ширина - 20 метрам.
