Площадь прямоугольника 480 дм^2. Найдите его стороны, если периметр равен 94 дм.

Пусть стороны прямоугольника равны а и b (a - длина, b - ширина). Тогда система уравнений: а * b = 480 2а + 2b = 94 Решив систему, получаем a = 24 дм, b = 20 дм. Ответ: стороны прямоугольника равны 24 дм и 20 дм.

Пусть длина прямоугольника равна а дм, а ширина равна b дм. Тогда площадь прямоугольника равна S = ab = 480 дм^2, а периметр равен P = 2(a + b) = 94 дм.

Из уравнения площади S = ab = 480 дм^2 получаем, что ab = 480. Также из уравнения периметра P = 2(a + b) = 94 дм получаем, что a + b = 47.

Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1) ab = 480 2) a + b = 47

Решим эту систему методом подстановки или методом исключения. Например, можно выразить одну из переменных через другую из второго уравнения и подставить это выражение в первое уравнение.

Или можно заметить, что 480 = 10 48 = 10 3 16 = 2 5 3 16, а 47 = 2 23. Таким образом, можно предположить, что a = 16 и b = 30. Проверим: 16 30 = 480 (площадь верна) 2(16 + 30) = 2 * 46 = 92 (периметр верен)

Итак, стороны прямоугольника равны 16 дм и 30 дм.

Для решения задачи, сначала обозначим стороны прямоугольника через (a) и (b).

Мы имеем две ключевые информации:

1. Площадь прямоугольника равна 480 квадратных дециметров: [ a \cdot b = 480 ]
2. Периметр прямоугольника равен 94 дециметра: [ 2a + 2b = 94 ]

Упростим уравнение периметра: [ a + b = 47 ]

Таким образом, у нас есть две системы уравнений: [ \begin{cases} a \cdot b = 480 \ a + b = 47 \end{cases} ]

Теперь выразим одну сторону через другую из второго уравнения. Выразим (b) через (a): [ b = 47 - a ]

Подставим это выражение во второе уравнение: [ a \cdot (47 - a) = 480 ]

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду: [ a \cdot 47 - a^2 = 480 ] [ 47a - a^2 = 480 ] [ -a^2 + 47a - 480 = 0 ]

Домножим уравнение на -1 для удобства: [ a^2 - 47a + 480 = 0 ]

Теперь решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: [ D = b^2 - 4ac ] [ D = 47^2 - 4 \cdot 1 \cdot 480 ] [ D = 2209 - 1920 ] [ D = 289 ]

Корни уравнения найдем по формуле: [ a{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ] [ a{1,2} = \frac{47 \pm \sqrt{289}}{2} ] [ a_{1,2} = \frac{47 \pm 17}{2} ]

Получаем два решения для (a): [ a_1 = \frac{47 + 17}{2} = 32 ] [ a_2 = \frac{47 - 17}{2} = 15 ]

Соответственно, для каждой из сторон (b) найдем: [ b_1 = 47 - 32 = 15 ] [ b_2 = 47 - 15 = 32 ]

Таким образом, стороны прямоугольника равны 15 дм и 32 дм.