Площадь квадрата A B C D равна 2916 см 2 . Найди сторону квадрата.

Для нахождения стороны квадрата, зная его площадь, можно воспользоваться формулой для площади квадрата:

[ S = a^2, ]

где ( S ) — площадь квадрата, а ( a ) — длина его стороны.

В данном случае площадь квадрата равна 2916 см²:

[ S = 2916 \, \text{см}^2. ]

Чтобы найти сторону квадрата ( a ), необходимо извлечь квадратный корень из площади:

[ a = \sqrt{S}. ]

Подставим известное значение площади:

[ a = \sqrt{2916}. ]

Теперь давайте вычислим квадратный корень из 2916. Для этого можно воспользоваться методом деления на множители или использовать калькулятор.

2916 можно разложить на простые множители:

1. 2916 делится на 2: ( 2916 \div 2 = 1458 ).
2. 1458 делится на 2: ( 1458 \div 2 = 729 ).
3. 729 делится на 3: ( 729 \div 3 = 243 ).
4. 243 делится на 3: ( 243 \div 3 = 81 ).
5. 81 делится на 3: ( 81 \div 3 = 27 ).
6. 27 делится на 3: ( 27 \div 3 = 9 ).
7. 9 делится на 3: ( 9 \div 3 = 3 ).
8. 3 делится на 3: ( 3 \div 3 = 1 ).

Теперь подведем итог по разложению:

[ 2916 = 2^2 \times 3^6. ]

Теперь найдем квадратный корень:

[ \sqrt{2916} = \sqrt{2^2 \times 3^6} = 2^{2/2} \times 3^{6/2} = 2^1 \times 3^3 = 2 \times 27 = 54. ]

Таким образом, длина стороны квадрата ( a ) равна 54 см.

Ответ: Длина стороны квадрата равна 54 см.

Сторона квадрата равна квадратному корню из площади.

Сначала найдем квадратный корень из 2916:

(\sqrt{2916} = 54) см.

Таким образом, сторона квадрата равна 54 см.

Чтобы найти сторону квадрата, когда известна его площадь, нужно помнить формулу площади квадрата:

[ S = a^2, ]

где ( S ) — площадь квадрата, а ( a ) — длина стороны квадрата.

В данном случае площадь квадрата ( S = 2916 \, \text{см}^2 ). Нам нужно найти длину стороны ( a ).

1. Подставим значение площади в формулу: [ 2916 = a^2. ]

2. Чтобы найти ( a ), извлечём квадратный корень из обеих сторон уравнения: [ a = \sqrt{2916}. ]

3. Теперь найдём значение квадратного корня. ( 2916 ) можно разложить на множители, чтобы облегчить вычисления: [ 2916 = 54 \cdot 54 = 54^2. ]

Следовательно, ( \sqrt{2916} = 54 ).

Таким образом, длина стороны квадрата равна: [ a = 54 \, \text{см}. ]

Ответ: Сторона квадрата равна ( 54 \, \text{см} ).