Первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй рабочий, и заканчивает работу над заказом,...

Пусть первый рабочий делает в час (х) деталей, а второй рабочий делает в час (у) деталей.

Тогда мы можем составить систему уравнений:

[ \begin{cases} x = y + 2 \ 192 = x(t - 4) \ 224 = yt \end{cases} ]

где (t) - время, за которое второй рабочий выполняет заказ.

Из первого уравнения мы можем выразить (y) через (x): (y = x - 2)

Подставим это во второе и третье уравнения:

[ 192 = x(t - 4) \ 224 = (x - 2)t ]

Решив данную систему уравнений, мы найдем, что второй рабочий делает 8 деталей в час.

Пусть второй рабочий делает ( x ) деталей в час. Тогда первый рабочий делает на 2 детали больше, то есть ( x + 2 ) деталей в час.

Теперь рассмотрим время, которое затрачивают оба рабочих на выполнение своих заказов. Второй рабочий выполняет заказ, состоящий из 224 деталей. Время, которое он тратит на выполнение заказа, можно выразить как: [ t_2 = \frac{224}{x} ]

Первый рабочий выполняет заказ, состоящий из 192 деталей. Время, которое он тратит на выполнение заказа, можно выразить как: [ t_1 = \frac{192}{x + 2} ]

По условию задачи, первый рабочий заканчивает работу на 4 часа раньше, чем второй рабочий. Это означает, что: [ t_2 = t_1 + 4 ]

Подставим выражения для ( t_1 ) и ( t_2 ): [ \frac{224}{x} = \frac{192}{x + 2} + 4 ]

Теперь решим это уравнение. Сначала приведем все к общему знаменателю: [ \frac{224}{x} = \frac{192 + 4(x + 2)}{x + 2} ]

Упростим правую часть: [ \frac{224}{x} = \frac{192 + 4x + 8}{x + 2} ] [ \frac{224}{x} = \frac{200 + 4x}{x + 2} ]

Теперь умножим обе части уравнения на ( x(x + 2) ), чтобы избавиться от знаменателей: [ 224(x + 2) = x(200 + 4x) ] [ 224x + 448 = 200x + 4x^2 ]

Перенесем все члены уравнения в одну сторону: [ 4x^2 - 24x - 448 = 0 ]

Разделим уравнение на 4 для упрощения: [ x^2 - 6x - 112 = 0 ]

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: [ D = b^2 - 4ac ] [ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-112) ] [ D = 36 + 448 ] [ D = 484 ]

Найдем корни уравнения: [ x{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ] [ x{1,2} = \frac{6 \pm \sqrt{484}}{2} ] [ x_{1,2} = \frac{6 \pm 22}{2} ]

Получаем два корня: [ x_1 = \frac{6 + 22}{2} = 14 ] [ x_2 = \frac{6 - 22}{2} = -8 ]

Так как количество деталей в час не может быть отрицательным, то: [ x = 14 ]

Таким образом, второй рабочий делает 14 деталей в час.