Первый насос наполняет бак за 34 минуты, второй — за 1 час 42 минуты, а третий — за 1 час 59 минут....

Чтобы решить задачу о времени наполнения бака тремя насосами, работая одновременно, необходимо воспользоваться понятием производительности. Производительность насоса — это часть бака, которую он может наполнить за одну минуту.

1. Рассчитаем производительность каждого насоса:

   • Первый насос наполняет бак за 34 минуты. Значит, его производительность составляет $\frac{1}{34}$ бака в минуту.
   • Второй насос наполняет бак за 1 час 42 минуты. Преобразуем это время в минуты: $1\text{ час }42\text{ минуты }=60+42=102\text{ минуты}$. Тогда производительность второго насоса равна $\frac{1}{102}$ бака в минуту.
   • Третий насос наполняет бак за 1 час 59 минут. Преобразуем это время в минуты: $1\text{ час }59\text{ минут }=60+59=119\text{ минут}$. Тогда производительность третьего насоса равна $\frac{1}{119}$ бака в минуту.

2. Найдем суммарную производительность всех трех насосов, работая одновременно: $\frac{1}{34}+\frac{1}{102}+\frac{1}{119}$

Для сложения дробей нам нужно привести их к общему знаменателю. Наиболее удобный способ — воспользоваться наименьшим общим кратным $НОК$ знаменателей. Однако, чтобы упростить задачу, можно выполнить сложение дробей последовательно:

$\frac{1}{34}+\frac{1}{102}=\frac{102+34}{34\times 102}=\frac{136}{3468}=\frac{2}{51}$

Теперь добавим третью дробь: $\frac{2}{51}+\frac{1}{119}$

Приведем к общему знаменателю: $\frac{2}{51}=\frac{2\times 119}{51\times 119}=\frac{238}{6069}$ $\frac{1}{119}=\frac{1\times 51}{119\times 51}=\frac{51}{6069}$

Сложим дроби: $\frac{238}{6069}+\frac{51}{6069}=\frac{289}{6069}$

Таким образом, суммарная производительность трех насосов составляет: $\frac{289}{6069}$

1. Найдем время, за которое три насоса наполнят бак, используя обратную величину суммарной производительности: $t=\frac{6069}{289}$

Выполним деление: $t\approx 21\text{ минуты}$

Таким образом, три насоса, работая одновременно, наполнят бак примерно за 21 минуту.

Для решения данной задачи нужно найти обратные величины для каждого насоса. Первый насос наполняет бак за 34 минуты, значит он за 1 минуту наполнит 1/34 бака. Второй насос наполняет бак за 1 час 42 минуты, то есть 102 минуты. Значит он за 1 минуту наполнит 1/102 бака. Третий насос наполняет бак за 1 час 59 минут, то есть 119 минут. Значит он за 1 минуту наполнит 1/119 бака. Теперь сложим обратные величины для каждого насоса: 1/34 + 1/102 + 1/119 = $3+1+1$/(34102119) = 5/(34102119). Таким образом, три насоса, работая одновременно, наполнят бак за 34102119/5 = 800 минут.