Первый и второй насосы наполняют бассейн за 48 минут, второй и третий – за 1 час 10 минут, а первый...

Давай обозначим скорость насосов: первый насос за 1 минуту наполняет 1/х бассейна, второй - 1/у, третий - 1/ z. Тогда у нас есть система уравнений:

1/х + 1/у = 1/48 (первый и второй насосы наполняют бассейн за 48 минут) 1/у + 1/z = 1/70 (второй и третий насосы наполняют бассейн за 1 час 10 минут = 70 минут) 1/x + 1/z = 1/80 (первый и третий насосы наполняют бассейн за 1 час 20 минут = 80 минут)

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения x, y и z. После этого можем найти скорость работы всех трех насосов вместе:

1/х + 1/у + 1/z = 1/х + 1/у + 1/z = (1/48 + 1/70 + 1/80) = 0.0208333

Таким образом, все три насоса заполнят бассейн, работая вместе, за 1 / 0.0208333 = 48 минут.

Для решения задачи необходимо определить скорость работы каждого насоса и использовать эти данные для нахождения времени, за которое все три насоса вместе могут заполнить бассейн.

1. Обозначим скорости работы насосов:

   • Первый насос — ( \frac{1}{x} ) бассейна за минуту.
   • Второй насос — ( \frac{1}{y} ) бассейна за минуту.
   • Третий насос — ( \frac{1}{z} ) бассейна за минуту.

2. Из условий задачи:

   • Первый и второй насосы наполняют бассейн за 48 минут: [ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{48} ]
   • Второй и третий насосы наполняют бассейн за 1 час 10 минут (70 минут): [ \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{70} ]
   • Первый и третий насосы наполняют бассейн за 1 час 20 минут (80 минут): [ \frac{1}{x} + \frac{1}{z} = \frac{1}{80} ]

3. Нужно найти, за сколько времени все три насоса вместе наполнят бассейн, то есть ( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} ).

Для этого сложим все три уравнения: [ \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) + \left( \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \right) + \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{z} \right) = \frac{1}{48} + \frac{1}{70} + \frac{1}{80} ]

Слева: [ 2 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \right) ]

Справа: [ \frac{1}{48} + \frac{1}{70} + \frac{1}{80} ]

Теперь найдем общий знаменатель для дробей справа и приведем их к нему. Общий знаменатель для 48, 70 и 80 — это 1680: [ \frac{1}{48} = \frac{35}{1680}, \quad \frac{1}{70} = \frac{24}{1680}, \quad \frac{1}{80} = \frac{21}{1680} ]

Сложим дроби: [ \frac{35}{1680} + \frac{24}{1680} + \frac{21}{1680} = \frac{80}{1680} ]

Теперь у нас есть: [ 2 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \right) = \frac{80}{1680} ]

Разделим обе стороны на 2: [ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{40}{1680} = \frac{1}{42} ]

Таким образом, все три насоса вместе заполнят бассейн за: [ 42 \text{ минуты} ]

Ответ: 42 минуты.