Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 84 км/ч а вторую со скоростью 108 км/ч.Найдите...

Чтобы найти среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути, нам необходимо учитывать весь пройденный путь и общее время, затраченное на его прохождение.

Пусть ( S ) — это общий путь, который автомобиль проехал. Тогда первую половину пути, ( \frac{S}{2} ), автомобиль проехал со скоростью 84 км/ч, а вторую половину, ( \frac{S}{2} ), — со скоростью 108 км/ч.

1. Найдем время, затраченное на первую половину пути:

   [ t_1 = \frac{\frac{S}{2}}{84} = \frac{S}{168} ]

2. Найдем время, затраченное на вторую половину пути:

   [ t_2 = \frac{\frac{S}{2}}{108} = \frac{S}{216} ]

3. Найдем общее время, затраченное на весь путь:

   [ t_{\text{total}} = t_1 + t_2 = \frac{S}{168} + \frac{S}{216} ]

   Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 168 и 216 является 1512.

   [ t_1 = \frac{S}{168} = \frac{9S}{1512}, \quad t_2 = \frac{S}{216} = \frac{7S}{1512} ]

   [ t_{\text{total}} = \frac{9S}{1512} + \frac{7S}{1512} = \frac{16S}{1512} = \frac{S}{94.5} ]

4. Найдем среднюю скорость:

   Средняя скорость ( v_{\text{ср}} ) определяется как общий путь, делённый на общее время:

   [ v{\text{ср}} = \frac{S}{t{\text{total}}} = \frac{S}{\frac{S}{94.5}} = 94.5 \text{ км/ч} ]

Таким образом, средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составляет 94.5 км/ч.

Средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути будет равна 96 км/ч.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для вычисления средней скорости, которая равна сумме произведений скорости на время, деленной на общее время:

Средняя скорость = (скорость1 время1 + скорость2 время2) / (время1 + время2)

В данном случае первая половина пути пройдена со скоростью 84 км/ч, а вторая половина - со скоростью 108 км/ч. Пусть общая длина пути равна L км, тогда первая половина пути составляет L / 2 км, а вторая - также L / 2 км.

Так как скорость = расстояние / время, то время, затраченное на первую половину пути, будет равно L / 2 / 84 часов, а на вторую половину - L / 2 / 108 часов.

Теперь можем подставить значения в формулу для средней скорости:

Средняя скорость = (84 (L / 2 / 84) + 108 (L / 2 / 108)) / ((L / 2 / 84) + (L / 2 / 108))

Упрощая выражение, получаем:

Средняя скорость = (L/2 + L/2) / ((L / 168) + (L / 216)) Средняя скорость = L / ((L / 168) + (L / 216)) Средняя скорость = L / (1/168 + 1/216) Средняя скорость = L / (0.005952 + 0.00463) Средняя скорость = L / 0.010582 Средняя скорость ≈ 94.59 км/ч

Таким образом, средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути будет примерно равна 94.59 км/ч.