Периметр прямоугольника равен 40 см если его длину уменьшить на 3 см а ширину увеличить на 6 см то его...

Для решения задачи введем обозначения: пусть ( l ) — длина прямоугольника, а ( w ) — его ширина.

Шаг 1: Найдем уравнения

1. Периметр прямоугольника: Периметр прямоугольника определяется как: [ 2(l + w) = 40 ] Упростим это уравнение: [ l + w = 20 ]

2. Изменение площади: Если длину уменьшить на 3 см, а ширину увеличить на 6 см, то новая длина и ширина будут ( l - 3 ) и ( w + 6 ) соответственно. Площадь нового прямоугольника будет: [ (l - 3)(w + 6) ] По условию задачи, новая площадь больше старой на 3 см², то есть: [ (l - 3)(w + 6) = lw + 3 ]

Шаг 2: Решим систему уравнений

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. ( l + w = 20 )
2. ( (l - 3)(w + 6) = lw + 3 )

Начнем с первого уравнения: [ w = 20 - l ]

Подставим это выражение во второе уравнение: [ (l - 3)((20 - l) + 6) = lw + 3 ]

Упростим: [ (l - 3)(26 - l) = lw + 3 ]

Раскроем скобки: [ l \cdot 26 - l^2 - 3 \cdot 26 + 3l = lw + 3 ] [ 26l - l^2 - 78 + 3l = lw + 3 ]

Так как ( lw = l(20 - l) ), то: [ lw = 20l - l^2 ]

Подставим это в уравнение: [ 26l - l^2 - 78 + 3l = 20l - l^2 + 3 ]

Упростим: [ 29l - l^2 - 78 = 20l - l^2 + 3 ]

Перенесем все в одну сторону: [ 29l - 20l - 78 = 3 ] [ 9l = 81 ] [ l = 9 ]

Теперь найдем ( w ): [ w = 20 - l = 20 - 9 = 11 ]

Шаг 3: Найдем площадь первоначального прямоугольника

Площадь изначального прямоугольника: [ S = l \times w = 9 \times 11 = 99 \, \text{см}^2 ]

Таким образом, площадь первоначального прямоугольника равна 99 см².

Пусть длина прямоугольника равна х см, а ширина равна у см. Тогда по условию задачи имеем систему уравнений:

2x + 2y = 40 (уравнение периметра) (x - 3) * (y + 6) - xy = 3 (уравнение изменения площади)

Решая данную систему уравнений, найдем, что x = 13 см и y = 7 см. Таким образом, площадь первоначального прямоугольника равна S = x y = 13 7 = 91 см^2.

Пусть длина прямоугольника равна L см, а ширина равна W см.

Тогда периметр прямоугольника равен 2(L + W) = 40.

Если длину уменьшить на 3 см и ширину увеличить на 6 см, то новые размеры прямоугольника будут (L - 3) и (W + 6).

Площадь первоначального прямоугольника равна S = L * W.

По условию, разность площадей нового и старого прямоугольников равна 3:

(L - 3)(W + 6) - LW = 3.

Решив систему уравнений, найдем L и W, а затем площадь первоначального прямоугольника S.