Периметр прямоугольника 20 см а его площадь равна площади квадрата со стороной 4 см найдите длины сторон...

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.

1. Определение условий:

   • Периметр прямоугольника ( P = 20 ) см.
   • Площадь прямоугольника ( S ) равна площади квадрата со стороной 4 см.

2. Нахождение площади квадрата: Площадь квадрата можно найти, возведя длину его стороны в квадрат: [ S{\text{квадрата}} = 4 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 16 \text{ см}^2 ] Поскольку площадь прямоугольника равна площади квадрата, то: [ S{\text{прямоугольника}} = 16 \text{ см}^2 ]

3. Формулы для периметра и площади прямоугольника: Пусть длина прямоугольника равна ( a ) см, а ширина ( b ) см. Периметр прямоугольника определяется формулой: [ P = 2(a + b) ] Площадь прямоугольника определяется формулой: [ S = a \times b ]

4. Составление системы уравнений: Из условий задачи у нас есть две системы уравнений: [ 2(a + b) = 20 ] и [ a \times b = 16 ]

5. Решение системы уравнений: Сначала упростим первое уравнение: [ a + b = 10 ]

   Теперь выразим ( b ) через ( a ) из первого уравнения: [ b = 10 - a ]

   Подставим это выражение во второе уравнение: [ a \times (10 - a) = 16 ]

   Преобразуем уравнение: [ 10a - a^2 = 16 ]

   Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: [ a^2 - 10a + 16 = 0 ]

6. Решение квадратного уравнения: Решим квадратное уравнение с помощью формулы для корней квадратного уравнения: [ a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ] где ( a = 1 ), ( b = -10 ), и ( c = 16 ).

   Подставим значения в формулу: [ a = \frac{10 \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1} ] [ a = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 64}}{2} ] [ a = \frac{10 \pm \sqrt{36}}{2} ] [ a = \frac{10 \pm 6}{2} ]

   Таким образом, у нас получается два значения для ( a ): [ a = \frac{10 + 6}{2} = 8 \quad \text{или} \quad a = \frac{10 - 6}{2} = 2 ]

7. Нахождение ( b ): Если ( a = 8 ), то: [ b = 10 - 8 = 2 ]

   Если ( a = 2 ), то: [ b = 10 - 2 = 8 ]

   Таким образом, длины сторон прямоугольника могут быть либо ( 8 ) см и ( 2 ) см, либо ( 2 ) см и ( 8 ) см. В любом случае, стороны прямоугольника равны 8 см и 2 см.

Ответ: длины сторон прямоугольника равны 8 см и 2 см.

Пусть длина прямоугольника равна a, а ширина равна b. Тогда периметр прямоугольника равен 2a + 2b = 20 см. А площадь прямоугольника равна ab.

Площадь квадрата со стороной 4 см равна 4*4 = 16 см^2. По условию задачи, площадь прямоугольника равна площади квадрата, то есть ab = 16.

Таким образом, у нас есть два уравнения: 2a + 2b = 20 ab = 16

Из первого уравнения найдем выражение для a: a = 10 - b Подставим это выражение во второе уравнение: (10 - b)b = 16 10b - b^2 = 16 b^2 - 10b + 16 = 0 (b - 8)(b - 2) = 0

Отсюда получаем два возможных варианта: 1) b = 8 см, а значит a = 2 см 2) b = 2 см, а значит a = 8 см

Таким образом, длины сторон прямоугольника могут быть либо 2 см и 8 см, либо 8 см и 2 см.