Пассажир поднмается по неподвижному эскалатору за 3 мин, а по движущемуся за 45 секунд. За какое время...

За 2 минуты.

Чтобы решить задачу, нужно понять, как складываются скорости пассажира и эскалатора. Давайте обозначим:

• ( v_p ) — скорость пассажира при движении по эскалатору,
• ( v_e ) — скорость эскалатора,
• ( L ) — длина эскалатора.

Когда пассажир поднимается по неподвижному эскалатору за 3 минуты (или 180 секунд), его скорость равна:

[ v_p = \frac{L}{180} ]

Когда пассажир поднимается по движущемуся эскалатору за 45 секунд, его общая скорость равна:

[ v_p + v_e = \frac{L}{45} ]

Теперь нужно найти, за какое время эскалатор поднимет неподвижно стоящего на нем пассажира. Это означает, что мы ищем ( T ), такое что:

[ v_e = \frac{L}{T} ]

Теперь у нас есть две уравнения:

1. ( v_p = \frac{L}{180} )
2. ( v_p + v_e = \frac{L}{45} )

Подставим ( v_p ) из первого уравнения во второе:

[ \frac{L}{180} + v_e = \frac{L}{45} ]

Теперь выразим ( v_e ):

[ v_e = \frac{L}{45} - \frac{L}{180} ]

Приведем к общему знаменателю:

[ v_e = \frac{4L}{180} - \frac{L}{180} = \frac{3L}{180} = \frac{L}{60} ]

Теперь, зная ( v_e ), находим ( T ):

[ \frac{L}{T} = \frac{L}{60} ]

Отсюда следует, что:

[ T = 60 \text{ секунд} ]

Таким образом, эскалатор поднимает неподвижно стоящего на нем пассажира за 60 секунд.

Для того чтобы найти время, за которое поднимается пассажир неподвижно стоящего на эскалаторе, нужно использовать формулу скорости: скорость = расстояние / время.

Обозначим скорость поднятия пассажира по неподвижному эскалатору как V1, время подъема - T1, а скорость поднятия пассажира по движущемуся эскалатору как V2, время подъема - T2.

Из условия задачи у нас есть следующие данные: V1 = расстояние / T1 V2 = расстояние / T2 T1 = 3 мин = 180 сек T2 = 45 сек

Так как расстояние, которое нужно пройти пассажиру, остается неизменным, то можно записать соотношение скоростей по формуле: V1 = V2

Подставим известные значения: расстояние / 180 = расстояние / 45

Упростим уравнение: 4 расстояние = расстояние 3 расстояние = 0 расстояние = 0

Из этого следует, что пассажир поднимается неподвижно стоящего на эскалаторе мгновенно, так как расстояние, которое он преодолевает, равно 0.