Парабола задана уравнением y=x2-4x-5 а) найти координаты вершины параболы б)определить куда направлены...

а) Координаты вершины параболы можно найти по формулам x = -b/2a и y = f(x), где a = 1, b = -4, c = -5.

b) Ветви параболы направлены вверх, так как коэффициент при x^2 положителен.

в) Для построения параболы можно использовать найденные координаты вершины и точки пересечения с осями.

г) Точки пересечения с осью OX можно найти, приравняв y к 0 и решив уравнение.

Наименьшее значение x можно найти, продолжив анализ уравнения y = 2-4x-5 и найдя минимум этой функции.

а) Для нахождения координат вершины параболы воспользуемся формулой x = -b/2a, где a = 1, b = -4. Тогда x = -(-4)/(21) = 2. Подставим найденное значение x обратно в уравнение параболы: y = 2^2 - 42 - 5 = 4 - 8 - 5 = -9. Таким образом, координаты вершины параболы: (2, -9).

б) Ветви параболы направлены вверх, так как коэффициент при x^2 положительный (a = 1). Парабола с a > 0 открывается вверх, а с a < 0 - вниз.

в) Построим параболу с помощью найденных координат вершины и направления ветвей.

г) Чтобы найти координаты точек пересечения с осью OX, подставим y = 0 в уравнение параболы: 0 = x^2 - 4x - 5. Решив квадратное уравнение, найдем две точки пересечения: x1 ≈ -0.76 и x2 ≈ 5.76. Таким образом, координаты точек пересечения с осью OX: (-0.76, 0) и (5.76, 0).

Наименьшее значение x будет равно -0.76.

а) Для нахождения координат вершины параболы ( y = x^2 - 4x - 5 ) используем формулу ( x_0 = -\frac{b}{2a} ), где ( a = 1 ), ( b = -4 ). Таким образом, [ x_0 = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2. ] Теперь подставляем ( x_0 = 2 ) в уравнение параболы, чтобы найти ( y_0 ): [ y_0 = 2^2 - 4 \cdot 2 - 5 = 4 - 8 - 5 = -9. ] Таким образом, координаты вершины параболы: (2, -9).

б) Ветви параболы направлены вверх, так как коэффициент ( a ) перед ( x^2 ) положителен (в данном случае ( a = 1 )). Если ( a > 0 ), ветви параболы направлены вверх, если ( a < 0 ) — вниз.

в) Чтобы построить параболу, найдем несколько точек, через которые она проходит. Мы уже знаем вершину (2, -9). Можно взять значения ( x ), равные, например, 0, 1, 3, 4: [ y(0) = 0^2 - 4 \cdot 0 - 5 = -5 ] [ y(1) = 1^2 - 4 \cdot 1 - 5 = 1 - 4 - 5 = -8 ] [ y(3) = 3^2 - 4 \cdot 3 - 5 = 9 - 12 - 5 = -8 ] [ y(4) = 4^2 - 4 \cdot 4 - 5 = 16 - 16 - 5 = -5 ] Построив эти точки на координатной плоскости и соединив их плавной линией, получаем параболу.

г) Точки пересечения с осью OX находим, приравнивая ( y ) к нулю: [ 0 = x^2 - 4x - 5 ] Решаем квадратное уравнение: [ x^2 - 4x - 5 = 0 ] [ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36 ] [ x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 6}{2} = 5 ] [ x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 6}{2} = -1 ] Точки пересечения с осью OX: (-1, 0) и (5, 0).

Наименьшее значение ( x ) для функции ( y = 2 - 4x - 5 ) определить легко, так как это линейная функция, и она убывает по ( x ). Следовательно, наименьшее значение ( x ) может быть любым, сколь угодно малым в теории (-∞).