P-q:p*(p:p-q+p:q) представьте выражение в виде дроби

Давайте внимательно разберём выражение ( P - Q : P \cdot \left( \frac{P}{P - Q + \frac{P}{Q}} \right) ) и представим его в виде дроби. Пошагово разберём это выражение.

Исходное выражение:

[ P - Q : P \cdot \left( \frac{P}{P - Q + \frac{P}{Q}} \right). ]

Здесь присутствуют операции вычитания, деления, умножения и сложения. Мы будем выполнять упрощение шаг за шагом.

Шаг 1. Упростим знаменатель внутри скобок

Внутри скобок у нас есть выражение: [ P - Q + \frac{P}{Q}. ] Приведём это выражение к общему знаменателю. Общий знаменатель для ( P - Q ) и ( \frac{P}{Q} ) равен ( Q ). Тогда: [ P - Q + \frac{P}{Q} = \frac{(P - Q) \cdot Q}{Q} + \frac{P}{Q}. ] Раскроем скобки в числителе: [ \frac{(P - Q) \cdot Q}{Q} = \frac{PQ - Q^2}{Q}. ] Теперь сложим дроби: [ \frac{PQ - Q^2}{Q} + \frac{P}{Q} = \frac{PQ - Q^2 + P}{Q}. ] Итак, знаменатель внутри скобок стал: [ \frac{PQ - Q^2 + P}{Q}. ]

Шаг 2. Подставим упрощённый знаменатель в скобки

Теперь выражение внутри скобок принимает вид: [ \frac{P}{\frac{PQ - Q^2 + P}{Q}}. ] При делении на дробь мы умножаем на её обратную. То есть: [ \frac{P}{\frac{PQ - Q^2 + P}{Q}} = P \cdot \frac{Q}{PQ - Q^2 + P}. ] Упростим: [ \frac{P \cdot Q}{PQ - Q^2 + P}. ] Теперь выражение в скобках стало: [ \frac{P \cdot Q}{PQ - Q^2 + P}. ]

Шаг 3. Упростим полное выражение

Теперь подставим это в исходное выражение: [ P - Q : P \cdot \frac{P \cdot Q}{PQ - Q^2 + P}. ] Сначала упростим часть с делением: [ Q : P \cdot \frac{P \cdot Q}{PQ - Q^2 + P}. ] Деление на ( P \cdot \frac{P \cdot Q}{PQ - Q^2 + P} ) эквивалентно умножению на обратную дробь: [ P - \frac{Q}{\frac{P \cdot Q}{PQ - Q^2 + P}}. ]

Давайте рассмотрим выражение ( \frac{P - q}{p \cdot \left( \frac{p}{p - q} + \frac{p}{q} \right)} ) и упростим его.

1. Упрощаем знаменатель: В знаменателе у нас есть сумма двух дробей: [ \frac{p}{p - q} + \frac{p}{q} ] Для сложения дробей найдем общий знаменатель, который будет равен ( (p - q)q ).

   Приведем дроби к общему знаменателю: [ \frac{p \cdot q}{(p - q)q} + \frac{p \cdot (p - q)}{(p - q)q} = \frac{pq + p(p - q)}{(p - q)q} ] Упрощаем числитель: [ pq + p(p - q) = pq + p^2 - pq = p^2 ] Таким образом, мы имеем: [ \frac{p}{p - q} + \frac{p}{q} = \frac{p^2}{(p - q)q} ]

2. Подставляем обратно в выражение: Теперь подставим это обратно в исходное выражение: [ \frac{P - q}{p \cdot \left( \frac{p^2}{(p - q)q} \right)} ] Упростим знаменатель: [ p \cdot \frac{p^2}{(p - q)q} = \frac{p^3}{(p - q)q} ]

3. Теперь выражение имеет вид: [ \frac{P - q}{\frac{p^3}{(p - q)q}} = (P - q) \cdot \frac{(p - q)q}{p^3} ]

4. Итак, окончательное выражение: Теперь представим это в виде дроби: [ \frac{(P - q)(p - q)q}{p^3} ]

Таким образом, выражение ( \frac{P - q}{p \cdot ( \frac{p}{p - q} + \frac{p}{q} )} ) представлено в виде дроби: [ \frac{(P - q)(p - q)q}{p^3} ]