Отрезок длиной 8 см разделён на две части в отношении 2:3 . какова длина каждой части?

Для того чтобы разделить отрезок длиной 8 см в отношении 2:3, сначала нужно определить общее количество частей, на которые он будет разделен.

Отношение 2:3 означает, что отрезок делится на 2 части одной длины и 3 части другой длины. Сложим числа в отношении:

[ 2 + 3 = 5 ]

Таким образом, отрезок делится на 5 равных частей. Теперь мы можем найти длину одной части. Для этого разделим общую длину отрезка на количество частей:

[ \text{Длина одной части} = \frac{8 \text{ см}}{5} = 1.6 \text{ см} ]

Теперь можем найти длину каждой из частей в соответствии с заданным отношением:

1. Первая часть (в соответствии с первой частью отношения 2): [ \text{Длина первой части} = 2 \times 1.6 \text{ см} = 3.2 \text{ см} ]

2. Вторая часть (в соответствии со второй частью отношения 3): [ \text{Длина второй части} = 3 \times 1.6 \text{ см} = 4.8 \text{ см} ]

Таким образом, отрезок длиной 8 см, разделённый в отношении 2:3, имеет длины частей:

• Первая часть: 3.2 см
• Вторая часть: 4.8 см

Мы можем проверить, что сумма этих двух частей равна длине исходного отрезка:

[ 3.2 \text{ см} + 4.8 \text{ см} = 8 \text{ см} ]

Таким образом, ответ верен.

Отрезок длиной 8 см разделён в отношении 2:3. Сумма частей равна 2 + 3 = 5.

Длина первой части: ( \frac{2}{5} \times 8 = 3.2 ) см.
Длина второй части: ( \frac{3}{5} \times 8 = 4.8 ) см.

Ответ: первая часть 3.2 см, вторая часть 4.8 см.

Чтобы разобраться с задачей, давайте шаг за шагом разберем, как найти длины частей отрезка:

Исходные данные:

1. Общая длина отрезка: 8 см.
2. Отрезок разделён на две части в отношении 2:3.

Пояснение:

Когда говорят, что отрезок разделён в отношении 2:3, это значит, что длины частей относятся как 2 к 3. Это отношение определяет пропорцию, но не конкретные длины. Чтобы найти длины частей, нужно воспользоваться следующим алгоритмом:

1. Сложить числа в отношении. Отношение 2:3 даёт сумму частей ( 2 + 3 = 5 ). Это означает, что весь отрезок делится на 5 равных частей.

2. Найти длину одной части. Чтобы узнать, сколько сантиметров составляет одна часть, нужно разделить общую длину отрезка на сумму частей: [ \text{Длина одной части} = \frac{\text{Общая длина отрезка}}{\text{Сумма частей в отношении}} = \frac{8}{5} = 1.6 \, \text{см.} ]

3. Определить длины каждой части. Теперь умножим длину одной части на количество частей, соответствующее каждой из двух частей отрезка:

   • Первая часть составляет 2 части из 5 (по отношению 2:3). Её длина: [ \text{Длина первой части} = 2 \cdot 1.6 = 3.2 \, \text{см.} ]
   • Вторая часть составляет 3 части из 5. Её длина: [ \text{Длина второй части} = 3 \cdot 1.6 = 4.8 \, \text{см.} ]

Ответ:

Длина первой части — 3.2 см, длина второй части — 4.8 см.

Проверка:

Сложим длины частей, чтобы убедиться, что они составляют исходную длину отрезка: [ 3.2 + 4.8 = 8 \, \text{см.} ] Всё верно.

Таким образом, отрезок длиной 8 см, разделённый в отношении 2:3, состоит из частей длиной 3.2 см и 4.8 см.