Освободитесь от иррациональности в знаменателе 22/√ 13-√2

Для того чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе выражения 22/√13-√2, умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя.

Таким образом, получим: 22/√13-√2 * (√13+√2)/(√13+√2) = 22(√13+√2)/(√13)^2-(√2)^2 = 22(√13+√2)/(13-2) = 22(√13+√2)/11 = 2(√13+√2).

Таким образом, после освобождения от иррациональности в знаменателе и упрощения, выражение 22/√13-√2 равно 2(√13+√2).

Для того чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби ( \frac{22}{\sqrt{13} - \sqrt{2}} ), можно умножить числитель и знаменатель на сопряжённое выражение к знаменателю. Сопряжённое выражение для ( \sqrt{13} - \sqrt{2} ) будет ( \sqrt{13} + \sqrt{2} ).

Умножим числитель и знаменатель дроби на ( \sqrt{13} + \sqrt{2} ):

[ \frac{22}{\sqrt{13} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{13} + \sqrt{2}}{\sqrt{13} + \sqrt{2}} = \frac{22(\sqrt{13} + \sqrt{2})}{(\sqrt{13} - \sqrt{2})(\sqrt{13} + \sqrt{2})}. ]

Раскроем скобки в знаменателе, используя формулу разности квадратов ( a^2 - b^2 ):

[ (\sqrt{13} - \sqrt{2})(\sqrt{13} + \sqrt{2}) = (\sqrt{13})^2 - (\sqrt{2})^2 = 13 - 2 = 11. ]

Теперь подставим это значение обратно в дробь:

[ \frac{22(\sqrt{13} + \sqrt{2})}{11}. ]

Выполним деление числителя на знаменатель:

[ 2(\sqrt{13} + \sqrt{2}). ]

Итак, результат упрощения выражения ( \frac{22}{\sqrt{13} - \sqrt{2}} ) равен ( 2(\sqrt{13} + \sqrt{2}) ). Это выражение не содержит иррациональности в знаменателе.