Освободить дробь от знака корня в знаменателе 4/√11+3

Чтобы освободить дробь от знака корня в знаменателе, необходимо умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение к знаменателю. Сопряженное выражение к знаменателю (\sqrt{11} + 3) будет (\sqrt{11} - 3). Это необходимо для того, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе.

Исходная дробь: (\frac{4}{\sqrt{11} + 3}).

Умножаем числитель и знаменатель на сопряженное выражение к знаменателю: [ \frac{4}{\sqrt{11} + 3} \cdot \frac{\sqrt{11} - 3}{\sqrt{11} - 3} = \frac{4(\sqrt{11} - 3)}{(\sqrt{11} + 3)(\sqrt{11} - 3)}. ]

Раскроем скобки в знаменателе используя формулу разности квадратов ((a+b)(a-b) = a^2 - b^2): [ (\sqrt{11} + 3)(\sqrt{11} - 3) = (\sqrt{11})^2 - 3^2 = 11 - 9 = 2. ]

Теперь подставим это значение обратно в дробь: [ \frac{4(\sqrt{11} - 3)}{2}. ]

Упростим получившееся выражение: [ \frac{4\sqrt{11} - 12}{2} = 2\sqrt{11} - 6. ]

Таким образом, дробь (\frac{4}{\sqrt{11} + 3}) после освобождения от знака корня в знаменателе будет равна (2\sqrt{11} - 6).

Для того чтобы освободить дробь от знака корня в знаменателе выражения 4/√11+3, нужно умножить и разделить это выражение на √11. Таким образом, мы получим:

4/√11+3 = 4/√11 √11/√11 + 3 √11/√11 = 4√11/11 + 3√11/11 = (4√11 + 3√11)/11 = 7√11/11

Таким образом, выражение 4/√11+3 после освобождения от знака корня в знаменателе будет равно 7√11/11.