Опредилите значение у, при которых верно равенство "у^2+10у/10 - 2у+5/2 = 20"

Чтобы определить значение ( y ), при котором верно данное равенство, сначала упростим выражение и решим уравнение:

Дано уравнение: [ y^2 + \frac{10y}{10} - 2y + \frac{5}{2} = 20 ]

Первым шагом упростим дроби: [ \frac{10y}{10} = y ]

Подставим это обратно в уравнение: [ y^2 + y - 2y + \frac{5}{2} = 20 ]

Объединим похожие члены: [ y^2 - y + \frac{5}{2} = 20 ]

Теперь избавимся от дроби, умножив всё уравнение на 2, чтобы упростить вычисления: [ 2(y^2 - y) + 5 = 40 ]

Раскроем скобки: [ 2y^2 - 2y + 5 = 40 ]

Перенесем все члены на одну сторону уравнения: [ 2y^2 - 2y + 5 - 40 = 0 ]

Упростим: [ 2y^2 - 2y - 35 = 0 ]

Теперь разделим уравнение на 2 для упрощения: [ y^2 - y - \frac{35}{2} = 0 ]

Для решения этого уравнения можно воспользоваться формулой квадратного уравнения: [ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

где ( a = 1 ), ( b = -1 ), ( c = -\frac{35}{2} ).

Вычислим дискриминант: [ b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \times 1 \times \left(-\frac{35}{2}\right) ] [ = 1 + 70 = 71 ]

Теперь найдем корни: [ y = \frac{-(-1) \pm \sqrt{71}}{2 \times 1} ] [ y = \frac{1 \pm \sqrt{71}}{2} ]

Таким образом, уравнение имеет два корня: [ y_1 = \frac{1 + \sqrt{71}}{2} ] [ y_2 = \frac{1 - \sqrt{71}}{2} ]

Это и есть значения ( y ), при которых данное уравнение верно.

Для того чтобы найти значение у, при котором верно данное равенство, необходимо сначала привести уравнение к более простому виду. Для этого сначала преобразуем выражение "у^2 + 10у/10 - 2у + 5/2 = 20": у^2 + у - 2у + 2.5 = 20, у^2 - у + 2.5 = 20.

Теперь приведем уравнение к каноническому виду у^2 + bу + c = 0: у^2 - у + 2.5 - 20 = 0, у^2 - у - 17.5 = 0.

Теперь можно воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы найти корни уравнения: D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 1 (-17.5) = 1 + 70 = 71.

Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня: у1,2 = (-b ± √D) / 2a, у1,2 = (1 ± √71) / 2.

Итак, значения у, при которых верно данное равенство, равны (1 + √71) / 2 и (1 - √71) / 2.