Определите x, если log4 x = -3

Чтобы найти ( x ), когда дано уравнение (\log_4 x = -3), мы должны понять, что это уравнение в логарифмической форме, и преобразовать его в показательную форму.

Логарифмическое уравнение (\log_4 x = -3) можно переписать в показательную форму как:

[ x = 4^{-3} ]

Теперь вычислим ( 4^{-3} ):

[ 4^{-3} = \frac{1}{4^3} ]

Вычислим ( 4^3 ):

[ 4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64 ]

Теперь подставим это значение обратно:

[ 4^{-3} = \frac{1}{64} ]

Таким образом, значение ( x ) равно (\frac{1}{64}).

Расширенный ответ будет следующим: при решении уравнения (\log_4 x = -3), мы преобразуем его в показательную форму, чтобы выразить ( x ) как степень основания логарифма, то есть ( 4 ). Это позволяет нам вычислить ( x ) как обратное значение степени, что дает нам окончательный результат ( x = \frac{1}{64} ).

Чтобы найти значение x, нужно решить уравнение 4^-3 = x. Решив это уравнение, получим x = 1/64.

Для определения x из уравнения log4 x = -3 необходимо преобразовать его из логарифмической формы в экспоненциальную. Поскольку логарифм по основанию 4 от x равен -3, то это означает, что 4 в степени -3 равно x. Таким образом, x = 4^(-3) = 1/(4^3) = 1/64. Итак, значение x равно 1/64.