Определите точки пересечения прямой 2х-3у-12=0 с осями координат и построить эту прямую

Для того чтобы определить точки пересечения прямой с осями координат и построить эту прямую, надо найти точки, в которых прямая пересекается с осями ( x ) и ( y ). Уравнение прямой дано в общем виде:

[ 2x - 3y - 12 = 0 ]

Пересечение с осью ( x )

Для нахождения точки пересечения с осью ( x ), нужно подставить ( y = 0 ) в уравнение прямой и решить его:

[ 2x - 3(0) - 12 = 0 ] [ 2x - 12 = 0 ] [ 2x = 12 ] [ x = 6 ]

Таким образом, точка пересечения с осью ( x ) имеет координаты ( (6, 0) ).

Пересечение с осью ( y )

Для нахождения точки пересечения с осью ( y ), нужно подставить ( x = 0 ) в уравнение прямой и решить его:

[ 2(0) - 3y - 12 = 0 ] [ -3y - 12 = 0 ] [ -3y = 12 ] [ y = -4 ]

Таким образом, точка пересечения с осью ( y ) имеет координаты ( (0, -4) ).

Построение прямой

Теперь у нас есть две точки: ( (6, 0) ) и ( (0, -4) ). Для построения прямой на координатной плоскости следуйте этим шагам:

1. Начертите систему координат с осями ( x ) и ( y ).
2. Отметьте на оси ( x ) точку ( (6, 0) ).
3. Отметьте на оси ( y ) точку ( (0, -4) ).
4. Проведите прямую линию через эти две точки.

Таким образом, вы получите график прямой, заданной уравнением ( 2x - 3y - 12 = 0 ).

Проверка правильности

Для проверки правильности построения можно взять еще одну точку на прямой. Например, подставим ( x = 3 ) и найдем ( y ):

[ 2(3) - 3y - 12 = 0 ] [ 6 - 3y - 12 = 0 ] [ -3y = 6 ] [ y = -2 ]

Точка ( (3, -2) ) также должна лежать на прямой. Отметьте ее на графике и убедитесь, что она лежит на прямой, проходящей через ( (6, 0) ) и ( (0, -4) ).

Это подтверждает правильность нахождения точек пересечения и построения прямой.

Для определения точек пересечения прямой с осями координат нужно подставить значения координат осей (x=0 и y=0) в уравнение прямой и найти соответствующие значения другой координаты.

1. Найдем точку пересечения прямой с осью X (y=0): 2x - 3*0 - 12 = 0 2x - 12 = 0 2x = 12 x = 6 Точка пересечения с осью X: (6, 0)

2. Найдем точку пересечения прямой с осью Y (x=0): 2*0 - 3y - 12 = 0 -3y - 12 = 0 -3y = 12 y = -4 Точка пересечения с осью Y: (0, -4)

Теперь построим прямую с найденными точками (6, 0) и (0, -4). Построим координатную плоскость и нарисуем прямую, проходящую через эти две точки.