Определите число корней квадратного уравнения x^2-8x-84=0

Для определения числа корней квадратного уравнения x^2 - 8x - 84 = 0 нужно воспользоваться дискриминантом. Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 определяется по формуле D = b^2 - 4ac. В данном случае у нас a = 1, b = -8, c = -84. Подставим значения в формулу: D = (-8)^2 - 41(-84) = 64 + 336 = 400.

Так как дискриминант равен 400, это означает, что уравнение имеет два корня. Поскольку дискриминант положителен и не равен нулю, корни уравнения будут вещественными. Таким образом, квадратное уравнение x^2 - 8x - 84 = 0 имеет два вещественных корня.

Чтобы определить число корней квадратного уравнения (x^2 - 8x - 84 = 0), нужно воспользоваться дискриминантом. Квадратное уравнение имеет вид:

[ax^2 + bx + c = 0,]

где (a = 1), (b = -8), (c = -84).

Формула для дискриминанта (D) квадратного уравнения:

[D = b^2 - 4ac.]

Подставим значения (a), (b) и (c) в формулу:

[D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-84).]

Посчитаем:

[D = 64 + 336 = 400.]

Поскольку дискриминант (D = 400) больше нуля, это указывает на то, что квадратное уравнение имеет два различных вещественных корня.

Итак, у данного квадратного уравнения (x^2 - 8x - 84 = 0) есть два корня. Для их нахождения можно использовать формулу:

[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.]

Подставим известные значения:

[x_{1,2} = \frac{-(-8) \pm \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{8 \pm 20}{2}.]

Корни будут:

[x_1 = \frac{8 + 20}{2} = \frac{28}{2} = 14,]

[x_2 = \frac{8 - 20}{2} = \frac{-12}{2} = -6.]

Таким образом, уравнение (x^2 - 8x - 84 = 0) имеет два корня: (x_1 = 14) и (x_2 = -6).